§1.5.1曲边梯形的面积、【学习目标】理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法.【重点难点】学习重点： 掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）; 学习难点： 对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解. 【学法指导】求曲边梯形的思想和步骤：分割以直代曲求和逼近（“以直代曲”的思想）. 【问题探究】一、 创设情境：问 题 ： 如 图 ， 阴 影 部 分 类 似 于 一 个 梯 形 ， 但 有 一 边 是 曲 线( )yfx的一段，我们把由直线,() ,0xaxb aby和曲线( )yfx 所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？探究、求 图中阴影部分是由抛物线2yx ，直线1x以及 x 轴所围成的平面图形的面积S. 思考：（ 1）曲边梯形与“直边图形”的区别？（2）能否将求这个曲边梯形面积S 的问题转化为求“直边图形”面积的问题？把区间 0 ,1 分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S．也即：用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．（1）分割在区间0 ,1 上等间隔地插入1n个点，将区间0 ,1 等分成 n 个小区间：10 ,n，12,nn，⋯，1 ,1nn记第 i 个区间为____,____ (1, 2,, )in，其长度为____x分别过上述1n个分点 作 x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作：1S ，2S ，⋯，nS , 显然，1.niiSS（2）近似代替ini -1n1Oyxy=x 2记2fxx ，如图所示，当n 很大，即x 很小时，在区间 __________ 上，可以认为函数2fxx 的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点1in处的函数值 __________ ，从图形上看， 就是用平行于x 轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间__________ 上，用小矩形的面积iS 近似的代替iS ，即在局部范围内“以直代曲”，则有__________________iiSS①（3）求和由①，上图中阴影部分的面积nS 为=__________________________________ =_____________________________________ =______________________________________.从而得到 S 的近似值___...
