高中数学选修 4--5 知识点1、不等式的基本性质①（对称性） abba②（传递性）,ab bcac③（可加性） abacbc（同向可加 性）dbcadcba,（异向可减 性）dbcadcba,④（可积性）bcaccba0,⑤（ 同向正数 可乘性）0,0abcdacbd（异向正数 可除性）0,0ababcdcd⑥（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑦（开方法则）0(,1)nnabab nNn且⑧（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式①222abab abR，, （当且仅当 ab 时取 ""号） . 变形公式：22.2abab②（基本不等式）2abababR，, （当且仅当 ab 时取到等号） .变形公式：2abab2.2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件 “一正、二定、三相等” .③（三个正数的算术—几何平均不等式）33abcabc ()abcR、 、（当且仅当 abc时取到等号） .④222abcabbcca abR，（当且仅当 abc 时取到等号） .⑤3333(0,0,0)abcabc abc（当且仅当 abc 时取到等号） .⑥0,2baabab若则（当仅当 a=b 时取等号）0,2baabab若则（当仅当 a=b 时取等号）⑦banbnamambab1，（其中000)abmn，，规律：小于 1 同加则变大，大于1 同加则变小 .⑧220;axaxaxaxa当时，或⑨绝对值三角不等式.ababab3、几个着名不等式①平均不等式：2211222abababab，,a bR（，当且仅当 ab 时取 "" 号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均） .变形公式：②幂平均不等式：③二维形式的三角不等式：④二维形式的柯西不等式：22222()()() ( , , ,).abcdacbda b c dR当且仅当 adbc时，等号成立 .⑤三维形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：设,ur ur是两个向量，则,ur urur ur当且仅当ur是零向量，或存在实数 k ，使kurur时，等号成立 .⑧排序不等式（排序原理） ：设1212...,...nnaaabbb 为两组实数 .12,,...,nc cc 是12,,...,nb bb 的任一排列，则12111 122......nnnnna ba ba ba ca ca c1 122....nna ba ba b （反序和乱序和顺序和），当且仅当12...naaa 或12...nbbb 时，反序和等于顺序和 .⑨琴生不等式 : （特例 : 凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数( )f x , 对于定义域中任意两点1212,(),x xxx有12121212()()()()()().2222xxf xf xxxf xf xff或则称 f(x) 为凸（或凹）函数 .4、不等式证明的几种常用方法常用方法有： 比较法（作差，作商法） 、综合法、分析法；其它方法有：换元...
