高中数学选修 4--5 知识点1、不等式的基本性质①（对称性） abba②（传递性）,ab bcac③（可加性） abacbc（同向可加 性）dbcadcba,（异向可减 性）dbcadcba,④（可积性）bcaccba0,⑤（ 同向正数 可乘性）0,0abcdacbd（异向正数 可除性）0,0ababcdcd⑥（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑦（开方法则）0(,1)nnabab nNn且⑧（倒数法则）babababa110;1102、几个重要不等式①222abab abR，, （当且仅当 ab 时取 ""号）
变形公式：22
2abab②（基本不等式）2abababR，, （当且仅当 ab 时取到等号）
变形公式：2abab2
2abab用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件 “一正、二定、三相等”
③（三个正数的算术—几何平均不等式）33abcabc ()abcR、 、（当且仅当 abc时取到等号）
④222abcabbcca abR，（当且仅当 abc 时取到等号）
⑤3333(0,0,0)abcabc abc（当且仅当 abc 时取到等号）
⑥0,2baabab若则（当仅当 a=b 时取等号）0,2baabab若则（当仅当 a=b 时取等号）⑦banbnamambab1，（其中000)abmn，，规律：小于 1 同加则变大，大于1 同加则变小
⑧220;axaxaxaxa当时，或⑨绝对值三角不等式
ababab3、几个着名不等式①平均不等式：2211222abababab，,a bR（，当且仅当 ab 时取 "" 号）
（即调和平均几何平均算术平均平方平均）
变形公式：②幂平均不等式：③二维形式的三角不等式：④二维形式的柯西不等式：22222()()() ( , , ,)
abcdacbda b c dR当且仅
