逻辑代数基础

第 一 章逻辑代数基础教学要求：理解数制与编码，掌握数制间的转换；熟练掌握基本定理和公式并能导出常用公式；理解真值表、逻辑代数式、逻辑图和卡诺图表示逻辑函数；掌握公式化简法、卡诺图化简法简化逻辑函数。教学重点：数制与编码。逻辑函数及其表示。逻辑函数的化简。1.1 概述布尔：英国数学家， 1941 年提出变量“ 0 ” 和 “ 1 ” 代表不同状态。本章主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则，然后介绍逻辑函数的表示方法及逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，而不同于普通代数。1.2 逻辑函数及其表示法1 . 2 . 1 基本逻辑运算1 、与运算 ———所有条例都具备事件才发生开关： “ 1 ” 闭合，“ 0 ” 断开； 灯： “ 1 ” 亮， “ 0 ” 灭真值表：把输入所有可能的组合与输出取值对应列成表。逻辑表达式： L=K1*K2 ( 逻辑乘 ) 逻辑符号：原有符号：讨论与逻辑运算的逻辑口诀逻辑功能口决：有 “ 0 ” 出 “ 0 ” ，全 “ 1 ” 出 “ 1 ” 。2 、或运算 ———至少有一个条件具备，事件就会发生。逻辑表达式： L=K1+K2 （逻辑加）逻辑符号：讨论或逻辑运算的逻辑口诀逻辑功能口决：有“ 1 ” 出 “ 1 ” 全 “ 0 ” 出 “ 0 ”3 、非运算：— 结果与条件相反逻辑表达式：逻辑符号：讨论非逻辑运算的逻辑口诀1.2.2 几种导出的逻辑运算一、与非运算、或非运算、与或非运算二、异或运算和同或运算逻辑表达式：相同为 “ 1 ”，不同为“ 0 ” 1. 3 逻辑代数的基本定律和规则1.3.1 逻辑代数的基本公式一、逻辑常量运算公式表 1.3.1 逻辑常量运算公式二 逻辑变量、 常量运算公式表 1.3.2 逻辑变量、 常量运算公式变量 A 的取值只能为 0 或为 1 ，分别代入验证。1.3.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律和普通代数相似，有其独特性。一、与普通代数相似的定律表 1.3.3 交换律 结合律分配律二 吸收律吸收律可以利用基本公式推导出来，是逻辑函数化简中常用的基本定律表 1.3.4 吸收律与学生一同验证以上四式。第 ④ 式的推广：（ 1.3.1 ）由表 1.3.4 可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉，使逻辑函数式变得更简单。三、摩根定律表 1.3.5 表 1.3.6 1.3.3 逻辑代数的三...