（2011 年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。2．已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当 n≥2 时,.3．已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足：（1）（R，a 为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数 a 的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为 2，0 为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为： （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前 n 项之和 Sn . 6、设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点 A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点 P（1，0），且与定直线 L:x=-1 相切，点 C 在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹 M 的方程；（i）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围. 8、定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)≠0，当 x>0 时，f(x)>1，且对任意的a 、b∈R，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f(x)>0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)·f(2x-x2)>1，求 x 的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数<在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数 C 的取值范围10、已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2 分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4 分（3）当时，若，则，有； 若，则，有； 因此，，————6 分 而， 故当时，，有； 当时，，有；————8 分综上所述：。————10 分（II）画出的图象，如右图。———...
