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湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一 新人教版

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(2011 年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1.设函数,,其中,记函数的最大值与最小值的差为。(I)求函数的解析式; (II)画出函数的图象并指出的最小值。2.已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)若则当 n≥2 时,.3.已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足:(1)(R,a 为常数);(2);(3)当时,≤2求:(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)常数 a 的取值范围.4.设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为 2,0 为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线 AB 过椭圆的焦点 F(0,c),(c 为半焦距),求直线 AB 的斜率 k 的值;(3)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.5.已知数列中各项为: (1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. (2)求这个数列前 n 项之和 Sn . 6、设、分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)是否存在过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.7、已知动圆过定点 P(1,0),且与定直线 L:x=-1 相切,点 C 在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹 M 的方程;(i)问:△ABC 能否为正三角形?若能,求点 C 的坐标;若不能,说明理由(ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点 C 的纵坐标的取值范围. 8、定义在 R 上的函数 y=f(x),f(0)≠0,当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的a 、b∈R,有 f(a+b)=f(a)f(b),(1) 求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的 x∈R,恒有 f(x)>0;(3)证明:f(x)是 R 上的增函数;(4)若 f(x)·f(2x-x2)>1,求 x 的取值范围。9、已知二次函数满足,且关于的方程的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。 (1)求实数的取值范围; (2)若函数<在区间(-1->,1->)上具有单调性,求实数 C 的取值范围10、已知函数且任意的、都有 (1)若数列 (2)求的值.黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答1.解:(I)(1)当时,函数是增函数,此时,,,所以;——2 分(2)当时,函数是减函数,此时,,,所以;————4 分(3)当时,若,则,有; 若,则,有; 因此,,————6 分 而, 故当时,,有; 当时,,有;————8 分综上所述:。————10 分(II)画出的图象,如右图。———...

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