中学高考数学压轴题精编精解100题

1．设函数 1,121,23xf xxx  ，  ,1,3g xf xax x，其中aR，记函数  g x 的最大值与最小值的差为  h a 。（I）求函数  h a 的解析式； （II）画出函数 yh x的图象并指出  h x 的最小值。2．已知函数( )ln 1f xxx ,数列 na满足101a , 1nnaf a ; 数列 nb满足1111,(1)22nnbbnb, *nN.求证:（Ⅰ）101;nnaa（Ⅱ）21;2nnaa  （Ⅲ）若12 ,2a 则当 n≥2 时,!nnban.3．已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足：（1）21212122()()2 ()cos24 sinf xxf xxf xxax（12,x x R，a 为常数）；（2）(0)()14ff  ；（3）当0, 4x［］时，( )f x≤2求：（Ⅰ）函数( )f x 的解析式；（Ⅱ）常数 a 的取值范围．个个4．设)0(1),(),,(22222211babxxyyxByxA是椭圆上的两点，满足0),(),(2211aybxaybx，椭圆的离心率,23e短轴长为 2，0 为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列{}na中各项为： 12、1122、111222、……、111n  222n   …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前 n 项之和 Sn . 6、设1F 、2F 分别是椭圆22154xy+= 的左、右焦点. （Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求21 PFPF 的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点 A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；.B,AM 3,P)2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围. 8、定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)≠0，当 x>0 时，f(x)>1，且对任意的 a、b∈R，有 f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f(x)>0；（3）证明：f(x)是 R 上的增...