4道圆锥曲线新题

（7）圆锥曲线新题原创 4 道1．在直角坐标系中，若方程 m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则 m 的取值范围为 （ ）A.（0，1） B.（1，+∞) C.(0,5) D.(5,+∞)1．C 方程 m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2可以变形为 m=,即得,∴其表示双曲线上一点（x,y)到定点（0,-1)与定直线 x-2y+3=0 之比为常数 e=,又由 e>1,可得 00},则满足 CtA∩B时，t 的最大值是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.63.A 因为 A 构造的图形是以（1，0）为圆心，5 为半径的圆，B 构造的图形是以（-1，0）为圆心，5为半径的圆，Ct是以 E（t,t)，F（t,-t),G(-t,-t),H(-t,t)为顶点的正方形，如图所示，要使 t 最大，只需正方形内接于 A∩B 图形，这时，由 E（t,t)在(x+1)2+y2=25 上得 t=3.所以满足条件的 t 的最大值为 3.故应选 A.4.已知平面上两点 M（-5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ）①y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1.A.①③ B.①② C.②③ D.③④4.B 由题意可知满足|PM|-|PN|=6 的 P 的轨迹是双曲线的右支，根据“单曲型直线”的定义可知，就是求哪条直线与双曲线的右支有交点.故选 B.