阴影部分的面积

1 / 16 1、（2017?河南）如图，将半径为2，圆心角为 120°的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B的对应点分别为 O′ ，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是 （）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【解答】 解：连接 OO′ ，BO′ ， 将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60°，∴∠ OAO′ =60°，∴△ OAO′ 是等边三角形，∴∠ AOO′ =60°， ∠ AOB=120° ，∴∠ O′ OB=60°，∴△ OO′ B是等边三角形，∴∠ AO′ B=120°， ∠ AO′ B′ =120°，∴∠ B′ O′ B=120°，∴∠ O′ B′ B=∠O′ BB′ =30°，∴图中阴影部分的面积 =S△B′ O′ B﹣（S 扇形 O′ OB﹣S△OO′ B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故选 C．2 / 16 2、（2016?河南） 如图， 在扇形 AOB 中，∠AOB=90 °，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2 ，则阴影部分的面积为．【解答】 解：连接 OC、AC ，由题意得， OA=OC=AC=2 ，∴△ AOC 为等边三角形，∠BOC=30 °，∴扇形 △COB 的面积为：=，△AOC 的面积为：×2×=，扇形 AOC 的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．3、（2015?河南） 如图， 在扇形 AOB 中，∠ AOB=90 °，点 C 为 OA 的中点， CE⊥OA 交于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D．若 OA=2 ，则阴影部分的面积为．【解答】 解：连接 OE、AE ， 点 C 为 OA 的中点，∴∠ CEO=30°，∠EOC=60°，∴△ AEO 为等边三角形，3 / 16 ∴S 扇形 AOE==π，∴S 阴影=S 扇形 AOB﹣S 扇形 COD﹣（ S 扇形 AOE﹣ S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．4、（14 题 3 分）(2014 年河南省 )如图，在菱形 ABCD 中，AB=1 ，∠DAB=60 °，把菱形 ABCD绕点 A 顺时针旋转30°得到菱形 AB ′C′D′，其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．解答：解：连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB ， 在菱形 ABCD 中， AB=1 ，∠DAB=60 °，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD ′=1× =，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．5、（2016 河南 B 卷） 如图，在圆心角为90°的扇形 AOB 中，半径 OA=2，点 C、D分别是 OA、OB的中点，点 E 是的一个三等分点，将△ COD沿 CD折...