v1.0 可编辑可修改11 集合的基本概念和性质【基本知识点】一 集合与元素1. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，⋯表示，元素常用小写字母a、b、c，⋯表示。2. 集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3. 元素与集合的关系（1）元素 a 是集合 A 中的元素，记做 a∈A，读作“ a 属于集合 A”；（2）元素 a 不是集合 A 中的元素，记做 aA，读作“ a 不属于集合 A”。4. 集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1. 有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2. 无限集：集合中元素的个数是不可数的；3. 空集：不含有任何元素的集合，记做? .三 集合的表示方法1. 常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0 的集合，记做 N+或 N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3. 集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于8 的偶数构成的集合。v1.0 可编辑可修改22 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项 ：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示： ｛0,1,2,3 ，⋯， 100｝表示不大于 100 的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.注意事项 ：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，直观表示集合间的关系。4. 列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。（2）描述法转换...
