一个伟大的发现—韦达定理【知识要点 】1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为1x ,2x ，则：1x +2x =-b/a；1x .2x =c/a2．若1x ,2x 是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成： x2-(1x +2x )x+1x2x =0.【经典例题 】【例 1】已知1x ,x2 为方程 x2+px+q=0 的两根，且1x +x2=6,1x2+2x2=20，求 p 和 q 的值. 【例2】已知：方程12212xx的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值： (1)(x1-x2)2 ；(2) 321231xxxx【例3】已知：关于 x 的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且 1+2k>0,求满足上述条件的k 的整数值 . 【 例4 】已 知 方 程 组)12(0212xkyyxkx(x,y 为 未 知 数 ) ， 有 两 个 不 同 的 实 数 解2211 ,yyxxyyxx(1)求实数 k 的取值范围；(2)若,3112121xxyy求实数 k 的值. 【例 5】已知，关于 x 的方程 (n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根 . (1)求证：关于 y 的方程 m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n 的值. 【方法总结 】1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积. (1)容易忘记除以二次项系数；(2)求两根之和时易弄错符号. 2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号. 3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件. 【经典练习 】一、选择题1.下列说法中不正确的是( ) A.方程 x2+2x-7=0 的两实数根之和为2 B.方程 x2-3x-5=0 的两实数根之积为 -5 C.方程 x2-2x-7=0 的两实数根的平方和为18 D.方程 x2-3x-5=0 的两实数根的倒数和为3/5 2. 若x1,x2是 一 元 二 次 方 程2x2-3x+1=0的 两 个 根 ， 则x12+x22的 值 是( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7 3.已知关于x 的一元二次方程X2-mx+2m-1=0 的两个实数根的平方和为7，那么 m 的值是( ) A.5 B.-1 C.5 或-1 D.-5 或 1 4.方程 x2-3x-6=0 与方程 x2-6x+3=0 的所有根的乘积为( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3 5.若一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为 -3 和 -1，则抛物线y=ax2+bx+c 的顶点横坐标为( ) A.-2 B.2 C.3 D.-1 6.已知： a、b、c 是△ ABC 的三条边长，那么方程cx2+(a+b)x+c/4=0 的根的情况是( ) A.无实数根B.有两个不相等的正实根C.有两个不等的负实...
