同济二版高等数学(下)期末复习试题VIP专享VIP免费

高数（2）期末复习题一、填空题1.322()yyxyx为___二___阶微分方程．2.微分方程dyxdx的通解为212yxc．3.微分方程的通解为______.4.点(1,2,1)M到平面的距离是4.5.空间点(4,4,2)M关于xoy平面的对称点坐标为(4,4,2)6.y0z平面的曲线zya绕z轴旋转生成的曲面方程为_222()zaxy_.7.将xoy面上的双曲线221xy绕X轴旋转一周，所形成的曲面方程为8.通过轴且过点的平面方程为_________________________.9.三单位向量满足，则abbcca.10.函数2222ln14zxyxy的定义域为.11.设函数，则=.12.已知函数，则．13.设21()yxdzexdyydxx，则22zy．14.曲面在点（2，1，4）处的切平面方程为__________.15.曲线23,,xtytzt在点（1，1，1）处的切线方程为___________.16.由二重积分的几何意义，计算二重积分222211xyxyd________．17.改变积分次序210(,)xxdxfxydy.18.在直角坐标系下将二重积分化为累次积分，其中D为，围成的区域，则(,)ddDfxyxy．19.幂级数121nnnxn的收敛半径为.20.幂级数12nnnxn的收敛半径为.21.幂级数11(4)nnxn的收敛域为___________．二、选择题1.微分方程22(1)0ydxxdy是（）微分方程.A.一阶线性齐次B.一阶线性非齐次C.可分离变量D.二阶线性方程2.方程0yy的通解为（）.A.12xyCCeB.12()xyeCxCC.12xyCCeD.12()xyeCxC3.下列微分方程中，通解为第1页/共9页)sincos(212xCxCeyx的方程是（）.A．054yyyB．054yyyC．052yyyD．xeyyy2544.与向量垂直的单位向量是（）．A．B．C．D．5.设(2,3,2)a，(2,4,)bc，ab，则常数c（）.A.2B.3C.4D.56.直线327xyz与平面3278xyz的位置关系是（）.A.线与面平行但不相交B.线与面垂直C.直线在平面上D.线与面斜交7.方程表示的曲面是（）.A.旋转抛物面B.圆柱面C.圆锥面D.球面8.下列曲面方程为抛物柱面方程的是（）．A．222zyxB．2222azyxC．222zyxD．242xy9.等式（）是正确的.A.01a(0a是单位向量)B.||||||cos(,)abababC.222()()()ababD.||||||sin(,)ababab10.函数1ln()zxy的定义域是（）.A.B.C.D.11.函数3322(,)339fxyxyxyx的极大值点是（）.A.(1,0)B.(1,2)C.(3,0)D.(3,2)12.设，则(1,1)zy（）．A.B.C.D.13.设二元函数22sinyzyex，则dz（）.A.2yyedy；B.(2sincos)2yxxdxyedy;C.2(2sincos)(2)yyxxdxyeyedy;D.(2sincos)xxdx.14.曲线对应t=1第2页/共9页的点处的切向量为（）.A.；B.(1,4,8)；C.(1,1,1)；D.(1,2,3).15.函数22zxy当1,1,0.2,0.1xyxy时的全微分为().A.0.20B.0.20C.0.1664D.0.166416.以为顶，为底，侧面为柱面的曲顶柱体体积是（）.A.222004drrdrB.222024drrdrC.212004drrdrD.2220044drrdr17.二重积分22214xyxd可表达为累次积分（）.A.223201cosdrdrB.223201cosrdrdC.2224224xxdxxdyD.2211211yydyxdx18.二重积分22104(,)xdxfxydy交换积分次序后成为（）.A.1400(,)ydyfxydxB.1204(,)ydyfxydxC.2104(,)ydyfxydxD.2401(,)ydyfxydx19.下列级数中，发散的级数是（）.①2211nn②2111nn③31113nnn④1(1)nnnA.①③B.①④C.②③D.②④20.下列级数中,收敛的级数为（）．①11nn②3121nn③14!nnn④A.①③B.①④C.②③D.②④21.下列说法不正确的是（）.A.的收敛域为[1,1)；B.与同时发散；C.若收敛，则收敛；D.的收敛半径是3.三、解答题1.求微分方程的通解.第3页/共9页2.求微分方程sintan0yxdxxdy的通解.3.求微分方程2xyye满足初始条件0|0xy的特解.4.求过点(2,0,3)...