黑龙江数学理科高考试题及答案版

ll 参考答案 : 一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 二、填空题13.2yx14.9 15.1216. 40 2π三、解答题17. (12 分) 解：（ 1）设 {}na的公差为 d，由题意得13315ad. 由17a得 d=2. 所以 {}na的通项公式为29nan. （2）由（ 1）得228(4)16nSnnn. 所以当 n=4 时 ,nS 取得最小值 ,最小值为 - 16. 18.(12 分) 解：（ 1）利用模型① ,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为?30.413.519226.1y(亿元 ). 利用模型② ,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为?9917.59256.5y(亿元 ). （2）利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下：（ⅰ）数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt 上下 .这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010 年至2016 年的数据建立的线性模型?9917.5yt 可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠 .学.科网（ⅱ）从计算结果看 ,相对于 2016 年的环境基础设施投资额220 亿元 ,由模型①得到的预测值226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠. 以上给出了2 种理由 ,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 19.(12 分) 解：（ 1）由题意得(1,0)F，l 的方程为(1)(0)yk xk. 设1221(,),(,)AyxyxB，由2(1),4yk xyx得2222(24)0k xkxk. 216160k，故122224kxkx. 所以122244|| |||| (1)(1)xkABAFBFkx. 由题设知22448kk，解得1k（舍去），1k. 因此 l 的方程为1yx. （2）由（1）得 AB 的中点坐标为(3, 2) ，所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx，即5yx. 设所求圆的圆心坐标为00(,)xy，则00220005,(1)(1)16.2yxyxx解得003,2xy或0011,6.xy因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy. 20.(12 分) 解：（ 1）因为4APCPAC， O为 AC 的中点，所以 OPAC ，且2 3OP. 连结 OB .因为22ABBCAC ，所以ABC△为等腰直角三角形，且 OBAC ，122OBAC. 由222OPOBPB 知 POOB . 由,OPOB OPAC 知 PO平面 ABC. （2）如图，以 O...