113随机过程试题B卷答案

-----------------------------学号：----------------------------线：------姓名-------学生----------------封-：----年级-----------------------------密--专业：----------------------------：）---------院（系----------华中师范大学 2012–2013 学年第 1 学期期末考试试卷（B 卷答案）课程名称 应用随机过程课程编号 83610101 任课教师 李波题型一二三四五总分分值1026302410100得分得分评阅人一、判断题：（共5 题，每题2 分）1． 设Bt 是标准布朗运动，Yt  Bt  a 也是标准布朗运动。（ T ）2． 两个的泊松过程之和与之差一定是泊松过程。（ F ）3． 马氏链状态i 与 j 即使互达，i ,j也可能有不同的周期。（ F ）4． 离散鞅是Markov过程。（ F ）5． 随机过程X (t, ) 可以看成一个二元函数。（ T ）得分评阅人二、证明题：（共3 题，6 题 10 分7、8 题 8 分，）6．设X (t)和Y(t) 为相互独立的宽平稳过程。证明Z(t)  X (t)Y(t) 是平稳过程。解： 由于X (t)和Y(t) 是相互独立是平稳过程，故EZ(t)  E(X (t)Y(t)) =EX (t)EY(t) =mX mY =常数。RZ(t  ,t) =E[X (t )Y(t )X (t)Y(t)]=E[X (t )X (t)]E[Y(t )Y(t)]=RX ()RY () , 与 t 无关。E | Z(t) |2=RZ (0) =RX (0)RY (0) <因此Z(t) 是平稳过程。7 设 N(t) 为 Poisson 过程，对s  t ，证明在t 时刻到达k 次的条件下s 时刻达到次数的概率，即P{N(s)  k | N(t)  n}服从二项分布。证明：P{N(s)  k | N(t)  n}  P(N(s)  k; N(t)  n)P(N(t)  n)P(N(s)  k)P(N(t)  N(s)  n  k){es(s)k / k!}e(ts)((t  s))nk / (n  k)!P(N(t)  n)et(t)n / n!n!sk (t  s)nkk  s  Cn k!(n  k)!t n t k s 1t nk。8．试证连续时间马氏链的向后微分方程，P(t)  QP(t)。证明：由C-K方程有 pij(t  h)   pkik (h) pkj(t)pij (t  h)  pij (t)   pik (h) pkj(t) [1 pii(h)]pij(t)kih  0limh0pij(t  h)  pij(t)hki lim h0 kipik (h) pkj(t)  qii pij(t)h (t)   qik pkj(t)  qii pij(t)pij得到P(t)  QP(t...