2017届高考数学理一轮复习讲练测：专题83空间点、直线、平面之间的位置关系练

2017 年高考数学讲练测【新课标版】【练】A基础巩固训练1. 【2016 高考山东文数】已知直线a，b 分别在两个不同的平面 α，b 内，则“直线 a 和直线b 相交”是“平面 α 和平面b 相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】2. 若空间三条直线 a，b，c 满足 a⊥b，b∥c，则直线 a 与 c()A．一定平行C．一定是异面直线【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.3. 【广东省深圳市 2016 届高三第二次调研考试】设l,m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l  m ，m  ，则l  B．若l   ，l / /m，则m  C．若l / / ，m  ，则l / /mD．若l / / ，m / / ，则l / / m【答案】B【解析】试题分析：B 正确，如果一条直线垂直一个平面，那么平行它的直线也跟这个平面垂直.4.【2016 高考新课标 2 理数】B．一定相交D．一定垂直, 是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m  n,m ,n / / ，那么   .（2）如果m ,n / / ，那么m  n .（3）如果 / /,m  ，那么m / / .（4）如果m / /n, / / ，那么m 与 所成的角和n 与  所成的角相等.其中正确的命题有． (填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】5. 在四面体 SABC 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形，E、F 分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于()A．90°B．60°C．45°【答案】【解析】取 SB 的中点 G，连结 GE，GF.a则 GE＝GF＝ ，且 GF∥SA，2则∠GFE 即为异面直线 SA 与 EF 所成的角(或其补角)．由于 F C＝ 3a＝SF，22a，2D．30°故 EF⊥SC，且 EF＝则 GF2＋GE2＝EF2，故∠EFG＝45°.故选 C.B 能力提升训练（满分 70 分）1. 已知 a，b，c 为三条不同的直线，且a⊂平面 M，b⊂平面 N，M∩N＝c.①若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交；②若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直；③若 a∥b，则必有 a∥c；④若 a⊥b，a⊥c，则必有 M⊥N.其中正确命题的个数是()A．0C．2【答案】CB．1D．32.在空间四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N 分别是对角线 AC...