1连接（完整 word 版）八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题八个有趣模型-—搞定空间几何体的外接球与内切球方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式（2R）2=a2+b2+c2，即 2R=^a2+b2+c2，求出 R例 1（1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16,则这个球的表面积是（C）A.16 兀 B.20 兀 C.24 兀 D.32 兀（2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为录 3，则其外接球的表面积是 9 兀解：（1）V=a2h=16，a=2，4R2=a2+a2+h2=4+4+16=24,S=24 兀，选 C；（2）4R2=3+3+3=9，S=4 兀 R2=9 兀⑶ 在正三棱锥 S-ABC 中，M、N 分别是棱 SC、BC 的中点，且 AM 丄 MN,若侧棱 SA=2 运，则正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是。36 兀解：引理：正三棱锥的对棱互垂直。证明如下：如图（3）—1,取 AB,BC 的中点 D,E，连接 AE,CD，AE,CD 交于H,SH，则 H 是底面正三角形 ABC 的中心，•••SH 丄平面ABCSH 丄 AB,AC=BC,AD=BD，CD 丄 AB，AB 丄平面 SCD,• AB 丄 SC，同理：BC 丄 SA,AC 丄 SB，即正三棱锥的对棱互垂直，本题图如图（3）-2，.AM 丄 MN,SB//MN,• AM 丄 SB，.AC 丄 SB，•SB 丄平面 SAC，• SB 丄 SA,SB 丄 SC，.SB 丄 SA，BC 丄 SA，• SA 丄平面 SBC，•SA 丄 SC，故三棱锥 S-ABC 的三棱条侧棱两两互相垂直，C(3)题-C(3)题-1图52（4）在四面体 S—ABC 中，SA 丄平面面积为（D）A.11 兀B.7C.10兀D.40兀（5）如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为 6、4、3，那么它的外接球的表面积是（6）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体外接球的体积为解析：(4)在 AABC 中，BC2=AC2+AB2—2AB-BC-cos120。=7，AABC 的外接球直径为 2r 二•••(2R)2=(2r)2+SA2=(等)2+4=40，S=警，选 D(5)三条侧棱两两生直，设三条侧棱长分别为 a,b,c(a,b,cGR+)，则ab=12
