2018全国中考数学试题汇编---与圆有关的位置关系

2018 中考数学试题分类汇编：考点 29 与圆有关的位置关系一．选择题（共 9 小题）1．AB2+AC2=2AO2+2BO2（2018•宜宾）在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（）A． B．C．34D．10【分析】设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度 是 定 值 ， 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 出 NP 的 最 小 值 ， 再 利 用PF2+PG2=2PN2+2FN2 即可求出结论．【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值． DE=4，四边形 DEFG 为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故选：D．2．（2018•泰安）如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是⊙M 上的任意一点，PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【分析】由 Rt△APB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交⊙M 于点 P′，当点 P 位于 P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解： PA⊥PB，∴∠APB=90°， AO=BO，∴AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交⊙M 于点 P′，当点 P 位于 P′位置时，OP′取得最小值，过点 M 作 MQ⊥x 轴于点 Q，则 OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又 MP′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选：C．3．（2018•滨州）已知半径为 5 的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧A．的长为（）B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接 AO，CO， ∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．4．（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为 R 的⊙O，且∠A=60°，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长 BO 交圆于 D，连接 CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又 BD=2R，根据锐角三角函数的定义得 BC=R．【解答】解：延长 BO 交⊙O 于 D，连接 CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°， BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故选：D．5...