考点 5函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）【考点剖析】一．最新考试说明：1．理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性．2．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性．3．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值．二．命题方向预测：1．利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点．2．函数的奇偶性是高考考查的热点．3．函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点．4．题型以选择题和填空题为主，函数性质与其它知识点交汇命题．三．课本结论总结：1．奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． 注意：确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法、性质法等．) 的定义域时， f (0) 0是 f (x) 为2．若奇函数定义域中有 0，则必有 f (0) 0．即0 f( x奇函数的必要非充分条件． 对于偶函数而言有： f (x) f (x) f (| x |)．3．确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等．4．若函数 f x的定义域关于原点对称，则 f x可以表示为f x 11f x f x 2 f x f x ，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶2 函数的和．5．既奇又偶函数有无穷多个（ f (x) 0 ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．6．复合函数的单调性特点是：“同增异减”；复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化（即复合有意义）．17．函数 y f x与函数 y f x的图像关于直线 x 0（ y 轴）对称．8．函数 y f x与函数 y f x的图像关于直线 y 0（ x 轴）对称．9．函数 y f x与函数 y f x的图像关于坐标原点中心对称．10．函数 y ax与函数 y loga xa 0,a 1的图像关于直线 y x 对称．四、名师二级结论：一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y= 1分别在(－∞，x0)...
