第六节双曲线1．双曲线的标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．双曲线的几何性质知道双曲线的简单几何性质．知识点一双曲线的定义条件平面内的动点 M 与平面内的两个定点F1，F2M 点的轨迹为结论 1结论 2F1，F2 为双曲线的焦点|F1F2|为双曲线的焦距||MF1|－|MF2||＝2a双曲线2a<|F1F2|易误提醒双曲线的定义中易忽视 2a<|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线；若 2a>|F1F2|则轨迹不存在．[自测练习]x2y21．已知 F 为双曲线 C：9－16＝1 的左焦点，P、Q 为 C 上的点，若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍，点 A(5,0)在线段 PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为 8，则|PQ|＝16，由左焦点 F(－5,0)且 A(5,0)恰为右焦点，知线段 PQ 过双曲线的右焦点，则 P、Q 都在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF|－|PA|＝2a，|QF|－|QA|＝2a，两式相加得|PF|＋|QF|－(|PA|＋|QA|)＝4a，则|PF|＋|QF|＝4a＋|PQ|＝4×3＋16＝28，故△PQF 的周长为 28＋16＝44.答案：44知识点二双曲线的标准方程和几何性质x2y22－ 2＝1(a>0，ab标准方程b>0)y2x2a2－b2＝1(a>0，b>0)图形范围y≥a对称中心：原点对称轴：坐标轴；顶点坐标 A1(0，－a)，A2(0，a)ay＝±bxx≥a 或 x≤－a， x∈R，y≤－a 或y∈R对称中心：原点对称轴：坐标轴；顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)by＝±ax对称性质顶点渐近线性离心率ce＝a，e∈(1，＋∞)，其中 c＝a2＋b2线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长实虚轴|A1A2|＝2a；线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫作双曲线的实半轴长，b 叫作双曲线的虚半轴长过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长通径a，b，c 关系易误提醒(1)双曲线的标准方程中对 a，b 的要求只是 a>0，2b2为 ac2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)b>0 易误认为与椭圆标准方程中 a，b 的要求相同．若 a>b>0，则双曲线的离心率 e∈(1， 2)；若 a＝b>0，则双曲线的离心率 e＝ 2；若 0
2.(2)注意区分双曲线与椭圆中的 a，b，c 的大小关系：在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中 c2＝a2＋b2.(3)易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在xba轴上，渐近线斜率为± ，当焦点在 y 轴上，渐近线斜率为±ab.[自测练习]x2y22．“m<8”是“方程－＝1 表示双曲线”的()m－10m－8A．充分不必要条件C．充要...
