2021高一数学【新教材】第二册教学设计4向量的数量积第2课时向量的向量积

6.2.4 向量的数量积第 2 课时 向量的向量积本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律,本节课是第二课时，本节课主要学习平面向量的数量积的运算律及其运用。向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区别,运算结果是一个数量。课程目标A.掌握数量积的运算律；B.利用数量积的运算律进行化简、求值；学科素养1.数学抽象：数量积的运算律；2.逻辑推理：证明数量积的运算律；3.数学运算：运用数量积的运算律求值；1.教学重点：数量积的运算律；2.教学难点：利用数量积的运算律化简、求值。多媒体1教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.向量的数乘的运算律【答案】设a 、b 为任意向量， 、  为任意实数，则有：通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理（1）(a)（2）( ()a )a  a  a的能力。（3）(ab) ab2.平面向量的数量积定义：ab | a ||b | cos平面向量的数量积的结果是数量。二、探索新知1.平面向量数量积的运算律探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？平面向量数量积的运算律通过探究，让学生证明，讲解向量数量积的运算律，提高学生的解决问题、分2析问题的能力。证明：（1）因为ab | a ||b | cos ，ba |b || a | cos所以，a b  ba 。a与b的夹角 一样。（2）当  0时，a与b的夹角、因为(a)b | a ||b | cos   | a ||b | cos  (ab) ，所以，(a)b  (ab)  a(b) 。通过思考，总（3）结a(b) | a || b | cos   | a ||b | cos  (ab)同理，当  0时，(a)b  (ab)  a(b)成立。3思考：设a,b,c 是向量，(ab)c  a(bc) 一定成立吗？为什么？通过思考，让学生明白向量数量积不满【答案】(a...