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2平面向量共线定理的坐标表示

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授课主题1.理解向量共线定理.教学目标平面向量共线的坐标表示2.掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题.教学内容1.向量共线定理1)向量 a 与非零向量 b 共线的条件是当且仅当存在实数 λ,使 a=λb2)为什么要规定 b 为非零向量?答:若向量 b=0,则由向量 a,b 共线得 a=λb=0,但向量 a 不一定为零向量.2.两个向量平行(共线)的坐标表示1)设非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 等价于 x1y2-x2y1=0x1y12)设非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b⇔ = 要满足什么条件?x2y2x1y1答:a∥b⇔ = 的适用范围是 x2≠0,y2≠0,这与要求 b 是非零向量是等价的.x2y2题型一平面向量共线的坐标运算例 1若向量 a=(2,-1),b =(x,2) ,c=(-3,y),且 a∥b∥c,求 x,y 的值.分析:由平面向量共线的坐标运算可得.解析: a∥b∥c,由向量共线的坐标表示得4+x=0,∴解得32y-3=0,y= .x=-4,2点评:记住已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b⇔x1y2-x2y1=0.巩 固已知 a=(1,0),b=(2,1),当实数 k 为何值时,向量 ka-b 与 a+3b 平行?并确定此时它们是同向还是反向.分析:先求出向量 ka-b 与 a+3b 的坐标,然后根据向量共线条件可求解.解析: a=(1,0),b=(2,1),1∴ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3). 向量 ka-b 与 a+3b 平行,1∴3(k-2)+7=0,解得 k=- .311 k=- ,ka-b=- (a+3b),33所以向量 ka-b 与 a+3b 反向.题型二平面向量共线的证明例 2已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证 A、B、C 三点共线.→→分析:证向量AB与AC共线.证明: A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),→→∴AB=(2,4),AC=(3,6).→2→∴AB= AC.3→→ AB,AC有公共点 A,∴A、B、C 三点共线.点评: 通过证有公共点的两向量共线,从而证得三点共线.→→→巩 固已知OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),当 k 为何值时,A、B、C 三点共线?→→分析:由 A、B、C 三点共线,可得AB与BC共线.→→→解析: OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),→→∴AB=(4-k,-7),BC=(6,k-5). A、B、C 三点共线,∴(4-k)(k-5)+42=0.解得 k=11 或 k=-2.题型三用共线向量的性质求坐标→1 →例 3若 M(3,-2),N(-5,-...

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