2平面向量共线定理的坐标表示

授课主题1．理解向量共线定理．教学目标平面向量共线的坐标表示2．掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题．教学内容1．向量共线定理1）向量 a 与非零向量 b 共线的条件是当且仅当存在实数 λ，使 a＝λb2）为什么要规定 b 为非零向量？答：若向量 b＝0，则由向量 a，b 共线得 a＝λb＝0，但向量 a 不一定为零向量．2．两个向量平行(共线)的坐标表示1）设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 等价于 x1y2－x2y1＝0x1y12）设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔ ＝ 要满足什么条件？x2y2x1y1答：a∥b⇔ ＝ 的适用范围是 x2≠0，y2≠0，这与要求 b 是非零向量是等价的．x2y2题型一平面向量共线的坐标运算例 1若向量 a＝(2，－1)，b ＝(x，2) ，c＝(－3，y)，且 a∥b∥c，求 x，y 的值．分析：由平面向量共线的坐标运算可得．解析： a∥b∥c，由向量共线的坐标表示得4＋x＝0，∴解得32y－3＝0，y＝ .x＝－4，2点评：记住已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.巩 固已知 a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数 k 为何值时，向量 ka－b 与 a＋3b 平行？并确定此时它们是同向还是反向．分析：先求出向量 ka－b 与 a＋3b 的坐标，然后根据向量共线条件可求解．解析： a＝(1,0)，b＝(2,1)，1∴ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋3b＝(1，0)＋3(2，1)＝(7，3). 向量 ka－b 与 a＋3b 平行，1∴3(k－2)＋7＝0，解得 k＝－ .311 k＝－ ，ka－b＝－ (a＋3b)，33所以向量 ka－b 与 a＋3b 反向．题型二平面向量共线的证明例 2已知 A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，求证 A、B、C 三点共线．→→分析：证向量AB与AC共线．证明： A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，→→∴AB＝(2，4)，AC＝(3，6).→2→∴AB＝ AC.3→→ AB，AC有公共点 A，∴A、B、C 三点共线．点评： 通过证有公共点的两向量共线，从而证得三点共线．→→→巩 固已知OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(10，k)，当 k 为何值时，A、B、C 三点共线？→→分析：由 A、B、C 三点共线，可得AB与BC共线．→→→解析： OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(10，k)，→→∴AB＝(4－k，－7)，BC＝(6，k－5). A、B、C 三点共线，∴(4－k)(k－5)＋42＝0.解得 k＝11 或 k＝－2.题型三用共线向量的性质求坐标→1 →例 3若 M(3，－2)，N(－5，－...