授课主题平面向量基本定理及坐标表示1．准确理解平面向量的基本定理．2．理解能成为向量基底的条件是不共线．3．理解向量的夹角前提条件是共起点．教学目标4．理解平面向量的正交分解．5．理解向量的坐标表示．6．掌握向量的有关坐标运算：两坐标的和、两坐标的差、数乘向量坐标和向量的坐标运算．教学内容1．平面向量的基本定理1）如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使 a ＝ λ1e1＋λ2e2．2）我们把不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．3）平面内的基底可以有无数多个，只要两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底．2．向量的夹角1）不共线向量的夹角．→→显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则 θ＝∠AOB(0°≤θ≤180°)叫做向量 a 与 b 的夹角．2）共线向量的夹角．当 θ＝0°时，表示 a 与 b 同向；当 θ＝180°时，表示 a 与 b 反向．3) 垂直向量．如果 a 与 b 的夹角是 90°，就称 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.→→→→4）向量的夹角与直线的夹角有什么不同？向量OA与OB的夹角与向量OA与BO的夹角相同吗？→→答：不同．向量的夹角的范围为[0°，180°]，而直线的夹角范围为[0°，90°]．设向量OA与OB的夹角为 θ，则向量→→OA与BO的夹角为 π－θ.3．平面向量的坐标表示1）平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做向量的正交分解．2）在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，1由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数 x、y 使得 a＝xi＋yj．这样平面内的任一向量 a 都可由 x、y 唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．3）几个特殊向量的坐标表示：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).→→→4）以原点 O 为起点作向量OA，设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)，就是终点 A 的坐标；反过来，终点A 的→坐标(x，y)也就是向量OA的坐标．5）点的坐标和向量的坐标有什么区别和联系？答：(1)点的坐标是反映点的位置，它由点的位置决定，向量的坐标反映的是向量的大小和方向，其仅仅由大小和方向决定...
