【高中数学】选择性必修第一册模块综合试卷

模块综合试卷(时间：120 分钟满分：150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1．直线 l 过点(－3,0)，且与直线 y＝2x－3 垂直，则直线 l 的方程为()1A．y＝－ (x－3)21C．y＝ (x－3)2答案B1解析因为直线 y＝2x－3 的斜率为 2，所以直线 l 的斜率为－ .又直线 l 过点(－3,0)，故所求21直线的方程为 y＝－ (x＋3)．2x2y22．双曲线2－＝1 的焦距是()m ＋124－m2A．2 2B．8C．4D．4 2答案B解析依题意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以 c＝ a2＋b2＝ 16＝4.所以焦距 2c＝8.3．过点 P(－2,4)作圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l，直线 m：ax－3y＝0 与切线 l 平行，则切线 l 与直线 m 间的距离为()812A．4B．2C.D.55答案A－141解析根据题意，知点 P 在圆 C 上，∴切线 l 的斜率 k＝－＝＝ ，kCP1－432＋24∴切线 l 的方程为 y－4＝ (x＋2)，即 4x－3y＋20＝0.3又直线 m 与切线 l 平行，∴直线 m 的方程为 4x－3y＝0.故切线 l 与直线 m 间的距离 d＝＝4.42＋－32|0－20|1B．y＝－ (x＋3)21D．y＝ (x＋3)24．若 a＝(－1，λ，－2)，b＝(2，－1，1)，a 与 b 的夹角为 120°，则 λ 的值为()A．17 或－1C．－1 或－17答案A解析由已知 a·b＝－2－λ－2＝－λ－4，B．－17D．1|a|＝ 1＋λ2＋4＝ 5＋λ2，|b|＝ 4＋1＋1＝ 6，∴cos 120°＝－λ－4a·b1＝＝－ ，2|a|·|b|5＋λ2· 6解得 λ＝17 或 λ＝－1.5．若点 P 为圆 x2＋y2＝1 上的一个动点，点 A(－1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA|＋|PB|的最大值是()A．2B．2 2C．4D．4 2答案B解析 点 P 为圆 x2＋y2＝1 上的一个动点，且点 A(－1,0)，B(1,0)为两个定点，∴|PA|2＋|PB|2＝4， (|PA|＋|PB|)2≤2(|PA|2＋|PB|2)＝8，∴|PA|＋|PB|≤2 2，当且仅当|PA|＝|PB|＝ 2时“＝”成立，故|PA|＋|PB|的最大值是 2 2.6．已知 F 是抛物线 y2＝4x 的焦点，过点 F 且斜率为 3的直线交抛物线于 A，B 两点，则||FA|－|FB||的值为()8168 38 2A.B.C.D.3333答案Ay2＝4x，解析直线 AB 的方程为 y＝ 3(x－1)，由得 3x2－10x＋3＝0，y＝ 3x－1，18故 x1＝3，x2＝ ，所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|＝ ，故选 A.337．直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BCA＝90°，M，N 分别是 A1B1，A1C1 的中点，BC＝CA＝CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为()12302...