三年级奥数重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事
对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次
明确求的是哪一部分，从而找出解答方法
二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗
小张从前数起，红旗是第8 面；从后数起，红旗是第 10 面
这行彩旗共多少面
【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第 8 面，从后数起是第 10 面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有 8＋10－1=17 面
练习 1：1
小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第 7 个
这队小朋友共有多少人
学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21个
这一行座位有多少个
同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第 8 个
这一排共有多少个同学
【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多
小明的位置从左数起是第 4个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个
做操的同学共有多少个
【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第 4 个，右数第 3 个，说明横行有 4＋3－1=6个人；从前数第 5 个，从后数第 6 个，说明竖行有 5＋6－1=10 人，所以做操的同学共有：6×10=60
