【不定积分的第一类换元法】已知 f (u)du F(u) C f ((x)) '(x)dx f ((x))d(x)【凑微分】 f (u)du F(u) C【做变换,令u (x) ,再积分】 F( (x)) C【变量还原,u (x) 】求 g(x)dx 【求不定积分 g(x)dx 的第一换元法的具体步骤如下:】(1)变换被积函数的积分形式: g(x)dx (2)凑微分: g(x)dx f ((x))'(x)dx f ((x)) '(x)dx f ((x))d(x) f ((x))'(x)dx f ((x))d(x) f (u)du(3)作变量代换u (x) 得: g(x)dx (4)利用基本积分公式 f (u)du F(u) C 求出原函数: g(x)dx f ((x)) '(x)dx f ((x))d(x) f (u)du F(u) C g(x)dx f ((x)) '(x)dx f ((x))d(x) f (u)du F(u) C F( (x)) C(5)将u (x) 代入上面的结果,回到原来的积分变量x 得:【注】熟悉上述步骤后,也可以不引入中间变量u (x) ,省略(3)(4)步骤,这与复合函数的求导法则类似。__________________________________________________________________________________________【第一换元法例题】1、 (5x 7) dx (5x 7) dx (5x 7) d(5x 7) 999 1519(5x 7) d(5x 7)51111(5x 7)9d(5x 7) (5x 7)10 C (5x 7)10 C55 10501【注】(5x 7)' 5, d(5x 7) 5dx, dx d(5x 7)5ln x1dx ln xxx dx ln xd ln x11 ln xd ln x (ln x)2 C (ln x)2 C22111【注】(ln x)' , d(ln x) dx, dx d(ln x)xxx2、3(1) tan xdx sin xsin xdxd cos xd cos xdx cos xcos xcos xcos x d cos x ln | cos x | C ln | cos x | Ccos x【注】(cos x)' sin x, d(cos x) sin xdx, sin xdx d(cos x)3(2) cot xdx cos xcos xdxd sin xdx sin xsin xsin x d sin x ln | sin x | C ...