备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第七篇专题复习篇☞解读考点知识点名师点晴掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的等腰、直角三角形存在性问题抛物线的存在性平行四边形问题相似三角形等腰梯形、直角梯形线段最值面积最值问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法掌握线段最大值或线段和的最小值的求法解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题☞考点归纳归纳 1：抛物线的存在性问题基础知识归纳：抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、线段的最值与面积的最值问题．基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论斜边、相似三角形的涉及对应边问题、梯形的上底和下底互相平行、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值注意二次函数配方法的应用和对称问题．注意问题归纳：点的存在性问题中，关键是点的找法，点不要漏找．2【例 1】（2016 四川省攀枝花市）如图，抛物线 y x bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【例 2】（2016 宁夏）在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为 x 秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD 的面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QP⊥DP？试说明理由．2 年中考【2016 年题组】1．（2016 四川省内江市）已知抛物线 C： y x 3x m ，直线 l：y=kx（k＞0），当 k=1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一...
