数量经济学研究生时间序列分析VIP专享VIP免费

时间序列分析基础•传统的计量经济模型是以某种经济理论或对经济行为的认识来确立模型的理论关系形式，而时间序列分析并不需要多少经济学知识，只是从经济变量的数据中所显示的关系出发,确定模型包含的变量和变量之间的关系。只要具备所研究的变量的历史数据就够了，因而，无论是模型的制定还是数据的收集都比较简单，不过必须假定模型中所用的数据是某个随机过程所产生的。这种由一个变量的随机时间序列所构成的模型称为时间序列模型，也称随机过程模型。•随机过程模型又分为自回归过程模型和移动平均过程模型两大类。前者以滞后变量为依据推算其未来值，后者是以过去的误差项为依据推算其未来值。有时需要两种结合，便产生自回归移动平均模型。•模型中并不需要多少经济学知识，这样相当于放弃了许多有用的信息，这是否会使数据得不到有效利用？然而由于许多经济模型只不过是实际情况的粗略描写，所以以经济学为依据的计量经济模型不一定能给出准确的预测结果。事实上，时间序列模型虽只利用一个变量的历史数据所提供的信息，但它所给出的预测结果往往比计量经济模型的相应的预测结果更好。几个基本概念•一、随机过程•我们称依赖于参数时间t的随机变量集合｛Yt｝为随机过程，特别是，如果随机过程Yt的分布不随时间而改变，而且有：•（对一切t）(1)•常数（对一切t）（2）•(3)•那么这一随机过程称为白噪声。()0tEy2()tDy(,)0tsCOVyyts平稳随机过程一个平稳随机过程，直观的解释，可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线，在理论上我们把具有一下性质的随机过程称为平稳随机过程：•（对一切t）（4）•常数（对一切t）（5）•（6）这里仅与yt和yt+k的相隔时期数k有关，而于时间点t无关（对一切）很明显，白噪声是平稳随机过程。但并不是所有随机过程都有平稳性。()tEy2()tyDy(,),ttkkCOVyyk滞后算符（算子）•为了运算的方便，我们引入滞后算符L，其定义如下：•Lyt=yt-1(7)•其中，yt与yt-1是属于同一随机过程的元素。若将L对yt连续作用两次，就有（8）•一般地，对于任意正整数n，有•（9）当n=0时，定义为(10)算符多项式可定义为(11)•其中，皆为常数。212()ttttLyLLyLyynttnLyy0ttLyy212()1nnnPLLLL12,,,n•将算符多项式作用于随机变量yt便可得到•(12)•更一般地，还可以定义L的一个无穷幂级数如下•(13)设有两个算符Pn(L)和Qm(L)，它们满足如下关系：•(14)•这里，n和m可以二者皆有限或二者皆无限，也可以一个有限，另一个无限，我们称Pn(L)和Qm(L)互为逆算符，即•(15)•例如，当时，对于算符•(16)1122()nttttntnPLyyyyy212()1PLLL()()1nmpLQL1()()mnQLPL11()1PLL•例如，当时，对于算符•(16)•的逆算符为：•(17)•因为，•=11()1PLL11()PL1221()1PLLL22(1)(1)LLL22221()1LLLL四自回归过程如果时间序列分析的目的在于预测，那么，随机过程的元素与其前期元素之间必须存在联系，因为只有这样才有可能根据一个变量的以往观测值来预测未来值。•（一）AR模型的定义•如果时间序列可以表示为它的先前的值和一个误差项的线性函数，则称此模型为自回归模型（AutoregressiveModels）,而且•称为p阶自回归模型，简称AR(p)模型。其中为白噪声。那么•(19)•称为AR(1)。1122tttptptyyyyt1tttyy自回归模型的平稳条件•只有产生时间序列的随机过程是平稳的，用自回归模型进行预测才有意义。因此，首先应研究自回归模型的平稳条件。•一阶自回归过程•先考虑一阶自回归过程,利用叠代法：••(20)•• （对一切t）•则平稳条件（1）成立。2121132()()ttttttttttyyyy0ktkk()0tE1tttyy()0tEy•对于（20）两端取方差•(21)•仅当时，（21）才有：•(22)•说明，仅当时，平稳条件（2）成立。对于•由于不同之间协方差为0，于是：...