二次函数动点问题典型例题等腰三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为 x=，且经过点 A（2，1），点 P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为 m（0＜m＜2），过点 P 作 PB⊥x 轴，垂足为 B，PB交 OA 于点 C，点 O 关于直线 PB 的对称点为 D，连接 CD，AD，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含 m 的式子表示点 C，D 的坐标：C（，），D（，）；②当 m=时，△ACD 的周长最小；（3）若△ACD 为等腰三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标．面积最大1. 如图，抛物线 y=﹣x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标．12．已知：如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，B 点在 x 轴上，△OAB 是等腰直角三角形．（1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）若直线 CD△AB 交抛物线于 D 点，求 D 点的坐标；（3）若 P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标和△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．3. （2015•黔西南州）（第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90°得到平行四边形 A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3 经过点A、C、A′三点．（1）求 A、A′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形 ABOC 和平行四边形 A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时 M 的坐标．2最短路径1.（2014 绵阳）如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点 M（﹣2，为 N（﹣1，），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点．），顶点坐标（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当△PBC 为等...
