二次函数图像与性质完整归纳

二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： y  ax2的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴向上性质a  00，00，0y 轴x  0 时，y 随 x 的增大而增大；x  0时，y 随x 的增大而减小； x  0 时， y 有最小值0 ．x  0 时，y 随 x 的增大而减小；x  0时，y 随x 的增大而增大； x  0 时， y 有最大值0 ．a  0向下y 轴a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. y  ax2 c 的性质：上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴向上性质a  00，c0，cy 轴x  0 时，y 随 x 的增大而增大；x  0时，y 随x 的增大而减小； x  0 时， y 有最小值c ．a  0向下y 轴x  0 时，y 随 x 的增大而减小；x  0时，y 随x 的增大而增大； x  0 时， y 有最大值c ．3. y  ax  h 的性质：左加右减。a 的符号2开口方向顶点坐标对称轴向上性质a  0h，0X=hx  h 时， y 随 x 的增大而增大； x  h 时， y随 x 的增大而减小；x  h 时， y 有最小值0 ．x  h 时， y 随 x 的增大而减小； x  h 时， y随 x 的增大而增大；x  h 时， y 有最大值0 ．a  0向下h，0X=h4. y  ax  h  k 的性质：a 的符号2开口方向顶点坐标对称轴向上性质a  0h，kh，kX=hx  h 时， y 随 x 的增大而增大； x  h 时， y随 x 的增大而减小；x  h 时， y 有最小值k ．x  h 时， y 随 x 的增大而减小； x  h 时， y随 x 的增大而增大；x  h 时， y 有最大值k ．a  0向下X=h二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：k；方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y  ax  h  k ，确定其顶点坐标h，k处，具体平移方法如下：⑵ 保持抛物线 y  ax2 的形状不变，将其顶点平移到h，向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位2y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八...