牛 吃 草 问 题 经 典 例题 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有 12 个人淘水，3 小时可以淘完；如果只有 5 人淘水，要 10 小时才能淘完。求 17 人几小时可以淘完？ 解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为 1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3 小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3 小时进水量 10 小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10 小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3 小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求 17 人几小时淘完 17 人每小时淘水量为 17，因为每小时漏进水为 2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以 17 人淘完水的时间是 30÷（17－2）＝2（小时） 答：17 人 2 小时可以淘完水。 1、 在一片牧场里，放养 4 头牛，吃 6 亩草，18 天可以吃完：放养 6 头牛，吃 10 亩草，30 天可以吃完，请问放入多少头牛，吃 8 亩草，24 天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等） 2、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用 6 小时、10 小时、12 小时追上骑车人。現在知道快车每小时走 24 千米，中速車每小时走 20 千米，那么，慢速車每小時走多少千米？ 提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。 3、某游乐场在开门前已经有 100 个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入 10 名游客，如果开放 2 个入口 20 分钟后就没有人排队，现在开放8 个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？ 提示：解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。 序章：问题提出 我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例 1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供 27 头牛吃 6 天，或供 23 头牛吃 9 天。那么它可供 21 头牛吃几天？ 例 2.有三块草地，面积分别为 5，6 和 8 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天...
