狭义相对论习题思考题

相对论复习例题 1 1．设固有长度m50.20 l的汽车，以m/s0.30v的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？ 解：220 1()lluc ，由泰勒展开，知221112xx  ∴222211 ()12uucc ，21400211.25 102ullllmc  。 2．在参考系 S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m105.18x处，经历时间为s00.1t，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为 S 系，利用221()ttuc 有： 8281.5 101 ()0.8663 10ts 。 3．从加速器中以速度 cv8.0飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为 S 系，离子为 S 系，利用：21xxxvuvuvc ， 则：220.80.811xxxvuccvcuvc ccc  。 4 1000m 的高空大气层中产生了一个 π 介子，以速度0.8vc飞向地球,假定该π 介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410 s×，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π 介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀： 有22'1ttuc ，∴66222.4 104 10(0.8 )1tsacc  由860.8 3 104 109601000lv tmm    ，∴到达不了地球； （2） 介子静止系中的观测者认为长度收缩： 有2021ullc，∴22(0.8 )1000 1600clmc 而682.4 100.8 3 10576600sv tmm   ，∴到达不了地球。 5 长度01ml 的米尺静止于'S 系中，与 x′轴的夹角 ' =30°，'S 系相对S 系沿x轴运动，在S 系中观测者测得米尺与 x轴夹角为45°。试求：（1）'S 系和 S 系的相对运动速度。（2） S 系中相对论复习例题 2 测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S 静止，它在,x y轴上的投影分别为： 0 cos0.866 mxLL，0 sin0.5 myLL。 米尺相对S 沿x方向运动，设速度为v，对S 系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y 方向的长度不变，即：221xxvLLc，yyLL 故 ：22tan1yyyxxxLLLLLvLc。 把 ο45 及,yL L 代入，则得：220.510.866vc，故 ：0.816vc (2)在S 系中测得米尺长度为0.707 msin 45yLL  。 -6 一门宽为a ，...