典型共点力平衡问题例题汇总,推荐文档

典型共点力作用下物体的平衡例题[［例 1]如图 1 所示，挡板 AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。极限法[例 2]如图 1 所示，细绳 CO 与竖直方向成 30°角，A、B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B 所受到的重力为 100N，地面对物体 B 的支持力为 80N，试求（1）物体 A 所受到的重力；（2）物体 B 与地面间的摩擦力；（3）细绳 CO 受到的拉力。例 3]如图 1 所示，在质量为 1kg 的重物上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为 0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m 的地方。当细绳的端点挂上重物 G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为 30cm 的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物 G 的质量是多少？（3）角φ多大？[分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力 T、杆对圆环的支持力 N、摩擦力 f 的作用。[解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑Fx=0，∑Fy=0，建立方程有μN-Tcosθ=0，N-Tsinθ＝0。设想：过 O 作 OA 的垂线与杆交于 B′点，由 AO=30cm，tgθ=， 得 B′O 的长为 40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得 AB′=50cm，但据题述条件 AB=50cm，故 B′点与滑轮的固定处 B 点重合，即得φ=90°。（1）如图 2 所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcosθ+Tsinθ-mg=0，Tcosθ-Gsinθ=0。解得 T≈8N，（2）圆环将要滑动时，得 mGg＝Tctgθ， mG=0.6kg。（3）前已证明φ为直角。例 4]如图 1 所示，质量为 m＝5kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力 F 的最小值和方向角θ。[分析]本题考察物体受力分析：由于求摩擦力 f 时，N 受 F 制约，而求 F 最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出 F 与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。[解] 作出物体 m 受力分析如图 2，由平衡条件。∑Fx=Fcosθ-μN=0 （1）∑Fy=Fsinθ+N-G=0 （2）由 cos（θ-Ф）=1 即 θ—Ф=0 时∴ Ф=30°，θ=30°[说明] 本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物...