【函数对称性、周期性知识点】高考对函数性质的考查往往是综合性的，如将奇偶性、周期性、单调性及函数的零点综合考查，因此，复习过程中应注意在掌握常见函数图象和性质的基础上，注重函数性质的综合应用的演练.（一）函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1） f a x f a x f x关于 x a 轴对称（当a 0时，恰好就是偶函数）（2） f a x f b x f x关于 x a b轴对称2在已知对称轴的情况下，构造形如 f a x f b x的等式只需注意两点，一是等式两侧 f 前面的符号相同，且括号内 x 前面的符号相反；二是a,b 的取值保证 x a b为所给对称轴即可.例如： f x关2于 x 1 轴对称 f x f 2 x，或得到 f 3 x f 1 x均可，只是在求函数值方面，一侧是f x更为方便（3） f x a是偶函数，则 f x a f x a，进而可得到： f x关于 x a 轴对称.① 要注意偶函数是指自变量取相反数，函数值相等，所以在 f x a中，x 仅是括号中的一部分，偶函数只是指其中的 x 取相反数时，函数值相等，即 f x a f x a，要与以下的命题区分：若 f x是偶函数，则 f x a f x a ： f x是偶函数中的 x 占据整个括号，所以是指括号内取相反数，则函数值相等，所以有 f x a f x a② 本结论也可通过图像变换来理解，f x a是偶函数，则 f x a关于 x 0轴对称，而 f x可视为，所以 f x关于 x a 对称.f x a平移了 a 个单位（方向由a 的符号决定）2、中心对称的等价描述：（1） f a x f a x f x关于a,0中心对称（当a 0时，恰好就是奇函数）（2） f a x f b x f x关于 a b,0 中心对称2在已知对称中心的情况下，构造形如 f a x f b x的等式同样需注意两点，一是等式两侧 f 和x 前面的符号均相反；二是a,b 的取值保...
