函数的概念与基本初等函数

函数概念与基本初等函数【背一背重点知识】1.在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．2.研究分段函数的性质，需把求函数的定义域放在首位，即遵循“定义域优先”的原则．3. 含绝对值的函数是分段函数另一类表现形式.【讲一讲提高技能】1.必备技能：对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式．研究分段函数单调性问题时易忽视函数在定义域分界点上的函数值的大小关系.2.典型例题：例 1 已知实数a  0 ，函数 f x A． B．2x  a, x 1，若 f 1 a f 1 a，则a 的值为（） x  2a, x 1 D． C．【练一练提升能力】x  2,(x 10)1.设 f (x)  则 f 5的值为（）f [ f (x  6)],(x 10)A．10 B．11 C．12 D．131]上，2.设 f (x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[1，1≤ x  0，ax 1，f (x)  bx  2bR ．若其中 a，，0≤ x ≤1， x 1 1  3 f   f  ，则 a  3b 的值为． 2  2 2x  4x  3, x  0,例 2 已知 f x 不等式 f x  a f 2a  x在a, a 1上恒成立，则实数a 的2 x  2x  3, x  0取值范围是A.  2, 0B.  , 0C. 0, 2D.  ,  2【练一练提升能力】1.若 f (x) 11 a 是奇函数，则a ．2x 1例 3 已知二次函数 f x ax2a 1x  a 。（1）若a  2 ，求函数 f (x) 在区间[1,1]上最大值；（2）关于 x 的不等式 f xx1a 1x2（3）函数 gx f x在2 , 3上是增函数，求实数a 的取值范围x例 4、已知 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x  0 时，f (x) 为二次函数，且满足 f (2) 1，f (x) 在(0, )上的两个零点为1和3 ．（1）求函数 f (x) 在 R 上的解析式；（2）作出 f (x) 的图象，并根据图象讨论关于 x 的方程 f (x)  c  0 (c  R) 根的个数． 2 在 x1, 2上恒成立，求实数a 的取值范围；2【练一练提升能力】1.对于函数 y...