初中数学竞赛辅导讲义---解直角三角形利用直角三角形中的已知元素 (至少有一条是边)求得其余元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下两方面的应用：1．为线段、角的计算提供新的途径．解直角三角形的基础是三角函数的概念，三角函数使直角三角形的边与角得以转化，突破纯粹几何关系的局限．2．解实际问题．测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，解决问题的关键是在理解有关名词的意义的基础上，准确把实际问题抽象为几何图形，进而转化为解直角三角形．【例题求解】【例 1】 如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成 45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝( 4 6 2 2 )m，则电线杆AB的长为．思路点拨延长 AD 交 BC 于 E，作 DF⊥BC 于 F，为解直角三角形创造条件．【例 2】如图，在四边形 ABCD 中，AB= 4 2 ，BC-1，CD=3 ，∠B=135°，∠C＝90°，则∠D 等于()A．60°B．67．5°C．75°D．无法确定思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形．注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除．在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解．【例 3】如图，在△ABC 中，∠=90°，∠BAC=30°，BC=l，D 为 BC 边上一点，tan∠1ADC 是方程3(x 2 1) 5(x ) 2 的一个较大的根?求 CD 的长．2xx1思路点拨解方程求出 tan∠ADC 的值，解 Rt△ABC 求出 AC 值，为解 Rt△ADC 创造条件．【例 4】 如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形 ABCD，AB=3 米，BC=0．5 米 ，车厢底部距离地面 1．2 米，卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°．问此时车厢的最高点 A 距离地面多少米?(精确到 1 米)思路点拨作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路【例 5】 如图，甲楼楼高 16 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30°，此时，求：(1)如果两楼相距 20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米?思...
