第七章频响函数的估计

7-1 7 . 频响函数的估计（相干分析） 7.1. SISO 系统的频响函数及其估计 对 于 SISO 系 统 ， 其 频 响 函 数 的 估 计 有 很 多 计 算 方 法 ， 主 要 的 有 三 种 估 计 式 。在没有 噪声污染的 情况下， 它们的 估 计 是等价的 。但是实际上， 由于 不可避免的存在噪声， 三 种 估 计 有 所差异。 本节讨论在主 要 的 三 种 噪声污染下， 三 种 传统 估 计 式 与真值之间的 误差。 7 .1 .1 . 随机激励下的频响函数 考虑一个 SISO 时不变线性系 统 ， 其 频 率响 应函 数 为  H。设随机输入和响应信号分别为)(tx和)(ty， 其 傅立叶变换分别为)(X和)(Y， 则有     XHY 上式 两端乘以 *X， 取时间平均及集合平均， 并注意  H与平均无关， 则      **1lim1limXXTHXYTTT 即     xx ySHS 如果 xS不为零， 则可得系 统 的 频 响 函 数 的 第一种 计 算 式    xx ySSH1 同样， 如果在系 统 输入/出频 谱式 两端乘以  *Y， 取时间平均和集合平均， 得    y xySHS 如果 y xS不为零， 则可得系 统 的 频 响 函 数 的 第二种 计 算 式 7-2    yxySSH2 将 系 统 输 入 /出 频 谱 式 两 端 取 共 轭 ， 得    ***XHY 乘 以 原 输 入 /出 频 谱 式 ， 并 去 时 间 平 均 和 集 合 平 均 ， 得    xySHS2 可 得 系 统 的 频 响 函 数 的 幅 值 计 算 式    xyaSSH2 7 .1 .2 . 频响函数的估计方法 考 虑 一 个SISO 时 不 变 线 性 系 统 ， 其 频 率 响 应 函 数 为 H。设系 统 的 实际输 入 和 响 应 信号分别为)(tu和)(tv， 其 傅立叶变 换分别为)(U和)(V， 它们的测量信号分别为)(tx和)(ty， 其 傅立叶变 换分别为)(X和)(Y。  u(t)v(t)y(t)n(t)x(t)m(t)++ (1 ) 输出端噪声的影响 若只有输 出 端 受到噪声信号)(tn的 污染， 并 设它与系 统 的)(tu和)(tv无关。...