第三届IMC国际数学竞赛

第三届 IMC国际数学竞赛 初二数学竞赛试卷（A） 考试时间：90分钟，卷面总分：120分 国籍___________ 姓名_________ 成绩_________ 一.选择题：（每小题 4分，共 40分） 1.n个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11 „ ↓ ↑ ↓ ↑↓ ↑ 1→2 5→6 9→10 这样，从 2006到 2008，箭头的方向应为（ ）. A.↑ → B.→ ↑ C.↓ → D.→ ↓ 2.有 8个编号分别是①至⑧的球，其中有 6个球一样重，另外两个都轻 1克，为了找出两个较轻的球，用天平称了 3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻； 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）. A.①③ B.②④ C.⑥⑧ D.④⑤ 3.平面上六条直线两两相交，其中仅有 3条直线经过同一点，•则它们彼此截得不重叠线段有（ ）条． A.36 B.33 C.24 D.21 4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A（3，3），B（1，1），C（4，1），将△ABC•向右平移4个单位，得到'''CBA，再把 '''CBA绕点 A′逆时针旋转90°，得到''''''CBA，则点 C″的坐标是（ ）. A.（9，4） B.（8，5） C.（5，2） D.（4，9） 5．一个多边形的内角中锐角最多可有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 6．已知菱形的高与它的周长比是8:1，则其内角的比是（ ）. A.1:1:5:5 B.2:5:5:2 C.5:1:5:1 D.2:5:2:5 7．在梯形 ABCD 中，DACDBCABCDAB,,,,//的长分别为8,15,7,10，则梯形的高 为（ ）. A.3 B.4 C. 34 D.34  8．在梯形 ABCD 中，DCAB //，90D， M 为 BC 的中点，DCBM ， 则AMC的度数是BAM的度数的（ ）倍. A.2 B.3 C.4 D.5 9．等边三角形 ABC 中，ED,分别在ACBC,边上，CEBD ，BEAD,相交于 P， 则APE的度数是（ ）． A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 10．In square ABCD, point E is on BC, and point F is on CD. If AEFis an equilateral triangle w ith the side length of 2 , then the side length of the square ABCD is（ ）． A. 213  B. 213  C.3 D.2 二.填空题：（每小题 5分，共 50分） 11.神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了 千米. 12.水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲 2千克，乙 1千克，丙 4千...