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第三届IMC国际数学竞赛

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第三届 IMC国际数学竞赛 初二数学竞赛试卷(A) 考试时间:90分钟,卷面总分:120分 国籍___________ 姓名_________ 成绩_________ 一.选择题:(每小题 4分,共 40分) 1.n个连续自然数按规律排成下表: 0 3→4 7→8 11 „ ↓ ↑ ↓ ↑↓ ↑ 1→2 5→6 9→10 这样,从 2006到 2008,箭头的方向应为( ). A.↑ → B.→ ↑ C.↓ → D.→ ↓ 2.有 8个编号分别是①至⑧的球,其中有 6个球一样重,另外两个都轻 1克,为了找出两个较轻的球,用天平称了 3次:第一次:①+②比③+④重;第二次:⑤+⑥比⑦+⑧轻; 第三次:①+③+⑤与②+④+⑧一样重,则两个轻球的编号分别为( ). A.①③ B.②④ C.⑥⑧ D.④⑤ 3.平面上六条直线两两相交,其中仅有 3条直线经过同一点,•则它们彼此截得不重叠线段有( )条. A.36 B.33 C.24 D.21 4.已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(3,3),B(1,1),C(4,1),将△ABC•向右平移4个单位,得到'''CBA,再把 '''CBA绕点 A′逆时针旋转90°,得到''''''CBA,则点 C″的坐标是( ). A.(9,4) B.(8,5) C.(5,2) D.(4,9) 5.一个多边形的内角中锐角最多可有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知菱形的高与它的周长比是8:1,则其内角的比是( ). A.1:1:5:5 B.2:5:5:2 C.5:1:5:1 D.2:5:2:5 7.在梯形 ABCD 中,DACDBCABCDAB,,,,//的长分别为8,15,7,10,则梯形的高 为( ). A.3 B.4 C. 34 D.34  8.在梯形 ABCD 中,DCAB //,90D, M 为 BC 的中点,DCBM , 则AMC的度数是BAM的度数的( )倍. A.2 B.3 C.4 D.5 9.等边三角形 ABC 中,ED,分别在ACBC,边上,CEBD ,BEAD,相交于 P, 则APE的度数是( ). A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 10.In square ABCD, point E is on BC, and point F is on CD. If AEFis an equilateral triangle w ith the side length of 2 , then the side length of the square ABCD is( ). A. 213  B. 213  C.3 D.2 二.填空题:(每小题 5分,共 50分) 11.神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒,航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”,那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时,飞船飞行了 千米. 12.水果市场有甲、乙、丙三种水果,如果买甲 2千克,乙 1千克,丙 4千...

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