课题压轴题综合训练：等腰三角形分类讨论问题教学内容本节课内容解析与例题讲解压轴题专题训练 —— 等腰三角形分类讨论问题等腰三角形的分类讨论题目多见于初三各级各类模拟考试甚至中考压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象、分析和运算能力，理清这类题目的解题思路和解题策略将会是考试中获得高分的重要砝码。等腰三角形分类讨论的题目粗略分为两种：第一种是用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三边后，三条线段依次相等建立方程后求解；第二种是分别作出三种等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。例 1：（20XX 年闸北区一模 25 题）已知：把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如图甲摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上．∠BAC =∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm．如图乙，△ DEF 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ ABC 匀速移动，在△ DEF 移动的同时，点 P 从△ DEF 的顶点 F 出发，以3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动．当点P 移动到点 D 时，P 点停止移动，△ DEF 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、PQ，设移动时间为 t（s）．解答下列问题：（1）设三角形 BQE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，三角形 DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．(图甲)(图乙)例 2：如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， E 是 AB 的 中 点 ， 过 点 E 作 EF ∥BC 交 CD 于 点F ． AB 4，BC 6，∠B 60.（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN ∥ AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x .①当点 N 在线段 AD上时，△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.ADADEFCEFBBCANDADNEPFCEPFBMBMC例 3：（...
