双曲线标准方程及几何性质知识点及习题1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2. 双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。当曲线上一点沿曲线无限远离原点时，如果到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。无限接近，但不可以相交。x2y 2例 1. 方程（）1表示双曲线，则k 的取值范围是1 k1 kA． 1 k 1B． k 0C． k 0D． k 1或 k 13. 双曲线的标准方程：x 2y 2（1）焦点在 x 轴上的：2 2 1 (a 0，b 0)aby 2x 2（2）焦点在 y 轴上的：2 2 1 (a 0，b 0)ab（3）当 a＝b 时，x2－y2＝a2 或 y2－x2＝a2 叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b25【例 2】求虚轴长为 12，离心率为双曲线标准方程。4【例 3】求焦距为 26，且经过点 M（0，12）双曲线标准方程。练习。焦点为0,6（）y 2x 2B．11224y 2x 2C．12412x 2y 2D．12412x 2y 2A．11224x 2，且与双曲线 y 2 1有相同的渐近线的双曲线方程是2x2y21有公共渐进线，且经过点 A 3,2 3【例 4】与双曲线 916练习。求一条渐近线方程是 3x 4y 0 ，一个焦点是4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．解决双曲线的性质问题，关键是找好等量关系，特别是 e、a、b、c 四者的关系，构造出e 和c2 a2 b2 的关系式。ca4. 双曲线的几何性质：x 2y 2（1）焦点在x轴上的双曲线2 2 1 (a 0，b 0)的几何性质：abyF1 A1OA2 F2x 1 范围：x a，或x a<2>对称性：图形关于 x 轴、y 轴，原点都对称。<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段 A1A2 叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a；线段 B1B2 叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。c (e 1)e 越大，双曲线的开口就越开阔。 4 离心率：e ab 5 渐近线：y = xaa 2 6 准线方程：x c5．若双曲线的渐近线方程为： y b xa则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：x 2y 22 ...
