学习必备欢迎下载反比例函数与一次函数 1一、 专题讲解考点一已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数 k）【例 1】 如图，直线 OA与反比例函数的图象在第一象限交于 A点，AB⊥x 轴于点 B，△OAB的面积为 2，则 k＝．分析：由图象知,k>0,由结论及已知条件得∴ k=4（2）如图，已知双曲线，且四边形（）经过矩形．的边的中点的面积为 2，则分析：连结 OB， E、F 分别为 AB、BC 的中点∴而由四边形 OEBF 的面积为 2 得解得 k=2评注：第①小题中由图形所在象限可确定k>0，应用结论可直接求k 值。第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含k 的方程求 k 值。如图，矩形ABOD的顶点A是函数轴于 B，与函数在第二象限的交点，轴于 D，且矩形 ABOD的面积为 3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点 A、C 的坐标．（3）若点 P 是 y 轴上一动点，且，求点 P 的坐标．解：（1）由图象知 k<0，由结论及已知条件得-k=3∴∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，学习必备欢迎下载∴点 A、C 的坐标分别为（，3），（3，）与 y 轴的交点坐标为 M（0，2）（3）设点 P 的坐标为（0，m）直线 ∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点 P 的坐标为（0，）或（0，）评注：依据图象及结论求 k 值是本题的关键，只有求出 k 代值，才能通过解方程组求 A、C 两点的坐标，然后才能解决第③小问。考点二已知反比例函数解析式，求图形的面积【例 2】（1） 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（B ）A．B．C．D．分析：因为过原点的直线与双曲线交点关于原点对称，故B、C、D 的面积易求。对于 A：S=4，对于 B：阴影中所含的三个小直角三角形面积相等，故S=S=4 故选（B），对于 C：S=4，对于 D：（2）(2009 年牡丹江市)如图，点点向轴、轴作垂线段，若、则是双曲线上的点，分别经过．、两分析：由结论知，∴S1+1=S2+1=3 ∴S1=S2=2 S1+S2=4评注：过双曲线上作坐标轴垂线所围成的矩形的面积可直接由结论求解，过程简单。考点三利用点的坐标及面积公式求面积【例 3】如图，已知，是一次函数的图像和反学习必备欢迎下载比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．点在上经过，，解之得（2）当是直线时，一次函数的解析式为...
