函数的基本性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)VIP专享

/w=-/w0其它偶函数 x 偶函数=偶函数6•任何函数屮(x)=f(X"f(-x)和一个偶函数函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、单调性、周期性、换元时易忽略定义域，所以必须先考虑函数的定义域，离开函数的定义域去研究函数的性质没有任何意义。1. 奇偶性 奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-X)与 f(x)之间的关系：① f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；② f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0 为奇；③ f(-x)mf(x)=1 是偶；f(x)mf(-x)=T 为奇函数.(1) 若定义域关于原点对称偶函数奇函数既奇又偶非奇非偶(2)若定义域丕关于原点对称一一非奇非偶例如：y=x3在［1,-1)上不是奇函数常用性质：1 -/(X)—0是既奇又偶函数；2 •奇函数若在 x二 0处有定义，则必有/(0)—03•偶函数满足 f(x)=f(一 x)=f(x)；4•奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于 y 轴对称；f(=05•除外的所有函数的奇偶性满足：(1)奇函数土奇函数=奇函数偶函数土偶函数=偶函数奇函数土偶函数=非奇非偶(2) 奇函数 x 奇函数=偶函数奇函数 x 偶函数=奇函数申(x)=f(x)一 f(一 x)可以写成一个奇函数白勺和。2. 单调性 定义：函数定义域为 A，区间皿匚卫，若对任意吓£皿且®5① 总有则称在区间 M 上单调递增② 总有二了⑴)则称 y=/W 在区间 M 上单调递减应用：(一)常用定义法来证明一、个函数的的单调性一般步骤：(1)设值(2)作差(3)变形(4)定号(5)结论(二)求函数的单调区间定义法、图象法、复合函数法、导数法(以后学)注：常用结论(1)奇函数在对称区间上的单调性相同(2)偶函数在对称区间上的单调性相反(3)-----------------------------复合函数单调性同增异减y=/W7=gW7=耳（月=/[gWJTTTTIJI3 周期性 (1)一般地对于函数，若存在一个不为 0 的常数 T，使得*丘°一切值时总有才匚+◎二了，那么 P 二了匚)叫做周期函数，T 叫做周期， kT(T 的整数倍 ) 也是它的周期 (2)如果周期函数在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。注：常用结论(1)若/(兀+")—/(x+b)，则 f(x)是周期函数，b—a是它的一个周期(自己证明)(2)若定义在 R 上的函数 y=f(x)图像同时关于直线 x=a 和直线 x=b 成轴对称(aZb)，则 y=f(x)是周期函数，且 2|a—bI 是其一个周期。(自己证明)(推论)若定义在 R 上的偶函数 f(x)的图象关于直线 x二 a(...