圆锥曲线方程知识点总结

§8.圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程.PF1  PF2  2a  F1F 2 方程为椭圆,1. 椭圆方程的第一定义： PF1  PF2  2a  F1F 2 无轨迹,PF1  PF2  2a  F1F 2以F1,F 2为端点的线段2222⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在 x 轴上： xa y 2b 2 1(a  b  0).1(a  b  0).ii. 中心在原点，焦点在 y 轴上： ya x 2b 2②一般方程： Ax 2By 21(A  0, B  0) .x 2a 2y 2b 2x  a cos（一象限 应是属于 0   ）.1 的参数方程为2y  b sin③椭圆的标准方程：⑵①顶点：(a,0)(0,b) 或 (0,a)(b,0) .②轴：对称轴：x 轴， y 轴；长轴长 2a ，短轴长 2b .③焦点：(c,0)(c,0) 或 (0,c)(0,c) .④焦距： F 1F 2  2c,c a 2b2 .a 2a 2⑤准线： x  或 y  .cc⑥离心率：e ⑦焦点半径：c (0  e  1).ax 2a 2x 2b 2y 2b 2y 2a 2i. 设 P(x0,y 0) 为椭圆ii.设 P(x0,y 0) 为椭圆1(a  b  0)上的一点， F 1,F 2 为左、右焦点，则PF 1  a  ex0, PF 2  a  ex01(a  b  0)上的一点， F 1,F 2 为上、下焦点，则 PF1  a  ey0, PF 2  a  ey022由椭圆第二定义可知： pF1  e(x0 a )  a  ex0(x0 0), pF2  e(a x0)  ex0a(x0 0)归结起来为“左加右减”.cc注意：椭圆参数方程的推导：得 N(a cos,bsin)  方程的轨迹为椭圆.⑧通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： d ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆x 2a 2  y 2b 2x 2a 2  y 2b 22b 2a 2b 2b2(c,) 和 (c,)aa1(a  b  0) 的离心率是 e  c (c a 2b2 ) ，方程a t(t 是大于 0 的参数，a  b  0) 的离心率也是e x 2a 2  y 2b 2c我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a⑸若 P 是椭圆：1 上的点. F 1,F 2 为焦点，若F 1PF 2 ，则 PF 1F 2 的面积为b2tan 2 （用余弦定理与 PF 1  PF 2  2a 可得）. 若是双曲线，则面积为b2cot 2 .二、双曲线方程.PF 1  PF 2  2a  F 1F 2 方程为双曲线▲y(bcos, bsin)(acos,asin)N x1....