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第三章导数微分边际与弹性

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2 1 微积分教案 章节 次数 第1 0 讲:第三章 §3 .1 导数概念 教学目的要求 1 . 理解导数概念,意义。 2 . 知道导数的几何意义与经济意义。 3 . 了解函数的可导性与连续性之间的关系。 主要内容 引例:变速直线运动的速度,平面曲线的切线斜率 导数的定义与几何意义 可导与连续的关系。 重点难点 对导数概念的理解,及其可导与连续的关系。 教学方法 和手段 以讲授为主,使用电子教案 课后作业练习 作业: 9 7 页 习题 3 -1 : 4 、5 ,6 ,7 、8 ,1 0 ,1 2 ,1 3 ,1 5 备注 22 第三章 导数、微分、边际与弹性 第一节 导数概念 教学目的与要求:理解导数概念,意义 教学重点(难点):对导数概念理解,及其与连续的关系 一、引例 二、导数的定义 xyxfx00lim)( 00000)()(lim)f()(lim0xxxfxfxxxxfxxx xxfxxfxfx)()(lim)(0 左导数 00000)()(lim)f()(lim)(0-xxxfxfxxxxfxfxxx 右导数 00000)()(lim)f()(lim)(0xxxfxfxxxxfxfxxx ∴ AxfxfAxf)()()(000 三、导数的几何意义 曲线 xfy  在点00, yx处切线: 000xxxfyy 例1 讨论0 001sin)(xxxxxf在 x = 0 处可导性. 解: (0)01sinlim)(lim00fxxxfxx ,)(xf在 x = 0 连续 xxfxfxx1sinlim0-(0)-)(lim00 不存在 , ∴ )(xf在 x = 0 不可导 例2 已知)(0xf 存在,则 hxfhxfh)(-)2(lim000)(20xf / hxfhxfh)()5(lim000)(50xf / hhxfhxfh)()3(lim000=])()()()3([lim00000hxfhxfhxfhxfh)(40xf  23 例3 设函数)(xf可微, 则xxfxxfΔ xΔ)()Δ(lim220)()(2xfxf 例4 设 0)(02xbaxxxxxf 为使)(xf在x = x 0 处可导,应如何选取常数a、b。 解:首先)(xf必须在x 0 连续 20200l i m)(l i mxxxf--xxxx ; baxbaxxfxxxx000lim)(lim ∴ 20xbax ① 020200000lim)()(lim)(x -xxxx -xxfxfxfxxxx002lim0xxxxx ax -xax -axx -xb-xaxx -xxfxfxfxxxxxx00020000000limlim)()(lim)( )(0xf 存在 ∴ 02xa ...

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