不积跬步无以至千里 1 / 12 动点问题—二次函数中等腰三角形存在性问题 方法总结： 假设结论成立； 当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，要对其进行分类讨论，假设某两条边相等，等到三种情况； 设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长； ④计算求解，根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，根据等量关系式求解即可。 典型例题： 例 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P 是直线 BC 下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P，使△POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和△PBC 的最大面积． 不积跬步无以至千里 2 / 12 例2.如图，抛物线y=﹣221 x+nmx 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E 时线段 BC 上的一个动点，过点E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标． 不积跬步无以至千里 3 / 12 例3．如图，二次函数212yxbxc 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC 的面积． （3）在 x 轴上是否存在一点P，使△ABP 为等腰三角形，若存在，求出 P 的坐标，若不存在，说明理由. 不积跬步无以至千里 4 / 12 例4. （2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 M（﹣2，），顶点坐标为 N（﹣1，），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当△ PBC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3）在直线AC 上是否存在一点 Q，使△QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说...
