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因子分析SPSS因子分析的定义和数学模型1SPSS中实现过程2因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。1.因子分析的定义2.因子分析的数学模型3.因子分析在SPSS中的实现过程11因子分析的定义和数学模型因子分析的定义和数学模型统计学上的定义在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为因子。定义：因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。因子分析有如下特点：①因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。②因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。③因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。④因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。对多变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维空间解释系统，要比在一个高维系统空间容易得多。英国统计学家MoserScott在1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进行更容易的分析。数学模型因子分析中的几个概念1．因子载荷在各个因子变量不相关情况下，因子载荷aij就是第i个原有变量和第j个因子变量的相关系数，即xi在第j个公共因子变量上的相对重要性，因此aij绝对值越大，则公共因子Fj和原有变量xi关系越强。2．变量共同度变量公共度也称为公共方差，反映全部公共因子变量对原有变量xi的总方差解释说明比例。越接近于1说明公共因子解释原有变量越多的信息。3．公共因子Fj的方差贡献反映了该因子对所有原始变总方差的解释能力，其值越高，说明因子重要程度越高。因子分析有两个核心问题：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4个基本步骤。（1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。（4）计算因子变量的得分。因子分析的4个基本步骤因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子分析时，需要对原有变量作相关分析。最简单的方法就是计算变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析1．巴特利特球形检验（BartlettTestofSphericity）2．反映像相关矩阵检验（Anti－imagecorrelationmatrix）3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。构造因子变量主成分分析PrincipalcomponentanalysisPrincipalcomponentanalysis主成分分析的基本思想主成分的计算主成分分析的应用主成分分析的基本思想主成分分析就是把原有的多个指标转化成少数几个代表性较好的综合指标，这少数几个指标能够反映原来指标大部分的信息（85%以上），并且各个指标之间保持独立，避免出现重叠信息。主成分分析主要起着降维和简化数据结构的作用...