第三讲完全信息动态博弈

1 第三章 完全信息动态博弈 第一节 完全信息动态博弈的扩展式表述 动态博弈的根本特征是，参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人在自己行动之前能观测到先行动的参与人的行动，特别是能根据先行动的参与人的行动调整或做出自己的战略选择。 运用战略式表述动态博弈的缺陷表现在：1．看不出行动的先后顺序；2．对于描述2人以上的博弈较不方便。因此，扩展式表述ex tensiv e form representation 被用于描述动态博弈。 一、扩展式表述的要素 1．参与人集合：i=1,„„,n。此外，用N 代表虚拟参与人“自然”。 2．参与人的行动顺序the order of mov es：谁在什么时候行动。 3．参与人的行动空间 action set：在每次行动时，参与人有些什么选择。 4．参与人的信息集information set：每次行动时，参与人知道些什么。 5．参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）。 6．外生事件（即自然的选择）的概率分布。 如同两人有限博弈的战略表述可以用支付矩阵表示一样，n 人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树 game tree 表示。 二、博弈树的基本建筑材料 building blocks 开发 不开发 A N N 大 大 小 小 B B B B 开发 开发 开发 开发 不开发 不开发 不开发 不开发 （4，4） （8，0） （-3，-3） （1，0） （0，8） （0，0） （0，1） （0，0） 图 3-1 2 （一）结nodes 1．结的分类 （1）决策结decision nodes：参与人采取行动的时点。 包括：起点结——initial nodes 非起点结—— （2）终点结terminal nodes：博弈行动路径的终点。 2．结的顺序关系 precedence relation 用 X 表示所有结的集合，x∈X 表示某个特定的结。x≺x"表示“x 在 x"之前” ≺ 3．前列集 the set of predecessors 和后续集 the set of successors 定义 P(x)为在 x 之前的所有结的集合，简称为 x 的前列集； 定义 T(x)为 x 之后的所有结的集合，简称为 x 的后续集。 如果 P(x)=∅ ，x 称为初始结，用 O 表示，如果 T(x)= ∅ ，x 称为终点结，用 z 表示。Z表示终点结集合。 除终点结之外所有的结都是决策结，在不引起混乱的情况下，用 X 表示决策结的集合。 除初始结O 外，对于所有 x∈X，如果存在一个 p(x)∈P(x)，使得对于所有的x"≺x，x" ≠p(x) 意味着 x"≺p(x)，那么，p(x)称为 x 的直接前列结imm...