1 第三章 完全信息动态博弈 第一节 完全信息动态博弈的扩展式表述 动态博弈的根本特征是,参与人的行动有先后顺序,且后行动的参与人在自己行动之前能观测到先行动的参与人的行动,特别是能根据先行动的参与人的行动调整或做出自己的战略选择。 运用战略式表述动态博弈的缺陷表现在:1.看不出行动的先后顺序;2.对于描述2人以上的博弈较不方便。因此,扩展式表述ex tensiv e form representation 被用于描述动态博弈。 一、扩展式表述的要素 1.参与人集合:i=1,„„,n。此外,用N 代表虚拟参与人“自然”。 2.参与人的行动顺序the order of mov es:谁在什么时候行动。 3.参与人的行动空间 action set:在每次行动时,参与人有些什么选择。 4.参与人的信息集information set:每次行动时,参与人知道些什么。 5.参与人的支付函数:在行动结束之后,每个参与人得到些什么(支付是所有行动的函数)。 6.外生事件(即自然的选择)的概率分布。 如同两人有限博弈的战略表述可以用支付矩阵表示一样,n 人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树 game tree 表示。 二、博弈树的基本建筑材料 building blocks 开发 不开发 A N N 大 大 小 小 B B B B 开发 开发 开发 开发 不开发 不开发 不开发 不开发 (4,4) (8,0) (-3,-3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) 图 3-1 2 (一)结nodes 1.结的分类 (1)决策结decision nodes:参与人采取行动的时点。 包括:起点结——initial nodes 非起点结—— (2)终点结terminal nodes:博弈行动路径的终点。 2.结的顺序关系 precedence relation 用 X 表示所有结的集合,x∈X 表示某个特定的结。x≺x"表示“x 在 x"之前” ≺ 3.前列集 the set of predecessors 和后续集 the set of successors 定义 P(x)为在 x 之前的所有结的集合,简称为 x 的前列集; 定义 T(x)为 x 之后的所有结的集合,简称为 x 的后续集。 如果 P(x)=∅ ,x 称为初始结,用 O 表示,如果 T(x)= ∅ ,x 称为终点结,用 z 表示。Z表示终点结集合。 除终点结之外所有的结都是决策结,在不引起混乱的情况下,用 X 表示决策结的集合。 除初始结O 外,对于所有 x∈X,如果存在一个 p(x)∈P(x),使得对于所有的x"≺x,x" ≠p(x) 意味着 x"≺p(x),那么,p(x)称为 x 的直接前列结imm...