1 第 二十一 届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（20分）有一光光导纤维，光芯折射率 n=1
500 的透明度极好的介质，其截面半径为 r ；光芯外面包层的折射率 n =1
有一半导体激光器 S，位于光纤轴线的延长上，发出半角宽为 30o的光束
为便于使此光束全部进入光纤，在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为 R 的球冠 QAQ ＇，端面附近的结构如图所示（包层未画出），S可看作点光源，光纤放在空气中，空气的折射率 n0 按 1
1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上，则光源 S 离 A 的距离 x 应满足什么条件
2、如果 R=1
8r, 光源 S与 A 的距离为 R，入射与轴的夹角用 α 表示，则 α 角分别为 α1 =30o、α2 =25o 和 α3＝20o的三根光线能否经过全反射在光纤中传播
二、（20分）试从相对论能量和动量的角度分析论证 1、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收
光子射到金属表面时，其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面，产生光电效应
三、（25）如图所示，一质量 M=30
0Kg 的楔形木块 OABC 静止在水平地面上，其斜面段 AB 的倾角，BC 段的倾角 α =45o ， AB 段与 BC 段连接处（ B ）为一非常短的光滑圆弧，现将一质量的 m=4
00Kg小物块（可视为质点），放在斜面上离地面高 h1 =2
80m 的 A 处，然后放手，令小物块从静止开始斜面下滑，已知小物块与斜面之间无摩擦，木块与地面间的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数为 μ =6
00*10-2，B 处离桌面的高度 h2 =2
00m ，如果不计小物块经过处 B 时(β =60o )物块及木块速度大小的改变，求小物块从斜面上 A 处滑动到斜面底部 C 处整个过程中小物块对木块
