第二章质点动力学习题解答

第2 章 质点动力学 2 -1 . 如附图所示，质量均为m 的两木块A、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面 C 上。若突然撤去支持面 C，问在撤去支持面瞬间，木块A 和 B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，Fmg弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则 A：平衡，0Aa ；B：不平衡，22BFmgag合。 2 -2 判断下列说法是否正确？说明理由。 （1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。 （2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。 解：（1）不正确。不指向圆心的力的分量可为向心力。 （2）不正确。合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。 2 -3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos0TG 。另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos0TG。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？ 解：cos0TG 正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。 cos0TG不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必 须 考 虑 其 中 的一 部 分 提 供 向 心 力。 应 为：2cossinTGmr。 2 -4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kfx ，k 为比例常数。设质点在xA时的速度为零，求4Ax 处的速度的大小。 解：由牛顿第二定律： Fma， dvFm dt。寻求v 与x 的关系，换元： 2kdvdxdvmmvxdxdtdx， 分离变量： 2kdxv dvm x 。 20vxAkdxvdvmx ，2111()2kvm xA 当4Ax 时，6 kvmA。 2 -5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为M ，长度为L ，一端拴在转轴上，并以恒定角速度 在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力( )T r 。 解：22dfdmrr dr  22222222211()()222LLLrrrMMLrTdfr drrLrLL   2－6 如图所示,已知两物体A、B 的质量均为 m ＝3.0kg 物体A 以加速度 a ＝1.0 m /ｓ2 运动,求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接...