美 国 数 学 本 科 生 、研究生 基础课程参考书目 在网上找书的时候恰好看到这个,看着觉得的确是经典书目大全,贴在这里供学 弟学 妹们参考:)其中所谓第几学 年云云,各校要求不同,像我所在的学 校,一般学 生 第一年选三到四门基础课(代数 、分析、几何三大类中至少各挑一门),学 年末进行 qu alify ing 笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程,并通过 qu alify ing 口试。第三年开始做 research,并通过第二语言考试(法语或德语或俄语,一般人都选法语,因为代数 几何经典大作都是法语的). 而 Princeton就没有基础课,只有 seminar 类型的课。 第一学 年 几何与拓扑: 1、James R. Mu nkres, Topology :较新的拓扑学 的教材适用于本 科 高年级或研究生 一级; 2、Basic Topology by Armstrong:本 科 生 拓扑学 教材; 3、Kelley , General Topology :一般拓扑学 的经典教材,不过观点较老; 4、Willard, General Topology :一般拓扑学 新的经典教材; 5、Glen Bredon, Topology and geometry :研究生 一年级的拓扑、几何教材; 6、Introdu ction to Topological Manifolds by John M. Lee:研究生 一年级的拓扑、几何教材,是一本 新书; 7、from calcu lu s to cohomology by Madsen:很好的本 科 生 代数 拓扑、微分流形教材。 代数 : 1、Abstract Algebra Du mmit:最好的本 科 代数 学 参考书,标准的研究生 一年级代数 材; 2、Algebra Lang:标准的研究生 一、二年级代数 教材,难度很高,适合作参考书; 3、Algebra Hu ngerford:标准的研究生 一年级代数 教材,适合作参考书; 4、Algebra M,Artin:标准的本科生代数教材; 5、Advanced Modern Algebra by Rotman:较新的研究生代数教材,很全面; 6、Algebra:a graduate course by Isaacs:较新的研究生代数教材; 7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson:经典的代数学全面参考书,适合研究生参考。 分析基础: 1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis:本科数学分析的标准参书; 2、Walter Rudin, Real and complex analysis:标准的研究生一年级分析教材; 3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis:本科高年级和研究生一年级经典的复分析材; 4、Functions of One Complex Variable...