美 国 数 学 本 科 生 、研究生 基础课程参考书目 在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学 弟学 妹们参考：）其中所谓第几学 年云云，各校要求不同，像我所在的学 校，一般学 生 第一年选三到四门基础课（代数 、分析、几何三大类中至少各挑一门），学 年末进行 qu alify ing 笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过 qu alify ing 口试。第三年开始做 research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数 几何经典大作都是法语的）. 而 Princeton就没有基础课，只有 seminar 类型的课。 第一学 年 几何与拓扑： 1、James R. Mu nkres, Topology ：较新的拓扑学 的教材适用于本 科 高年级或研究生 一级； 2、Basic Topology by Armstrong：本 科 生 拓扑学 教材； 3、Kelley , General Topology ：一般拓扑学 的经典教材，不过观点较老； 4、Willard, General Topology ：一般拓扑学 新的经典教材； 5、Glen Bredon, Topology and geometry ：研究生 一年级的拓扑、几何教材； 6、Introdu ction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生 一年级的拓扑、几何教材，是一本 新书； 7、from calcu lu s to cohomology by Madsen：很好的本 科 生 代数 拓扑、微分流形教材。 代数 ： 1、Abstract Algebra Du mmit：最好的本 科 代数 学 参考书，标准的研究生 一年级代数 材； 2、Algebra Lang：标准的研究生 一、二年级代数 教材，难度很高，适合作参考书； 3、Algebra Hu ngerford：标准的研究生 一年级代数 教材，适合作参考书； 4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材； 5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面； 6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材； 7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。 分析基础： 1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参书； 2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材； 3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析材； 4、Functions of One Complex Variable...
