高 等 数 学 考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》（上下册）（第六版） 第一章 函数与极限 (7 天)（考小题） 学习内容 复习知识点与对应习题 大纲要求 第一节：映射与函数 (一般章节) 函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看） 习题1－1：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点） 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等第二节： 数列的极限 (一般章节) 数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26 例1，例2，例3，定理 1,2,3 的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看） 习题1－2：1 第三节： 函数的极限 (一般章节) 函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例4,例5)（例7 不用做，定理 2,3 的证明不用看，定理4 不用看） 习题1－3：1，2，3，4 第四节： 无穷大与无穷小（重要） 无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解） （例2 不用看，定理 2 不用证明） 习题1－4：1，6 第五节： 极限的运算法则（掌握） 极限的运算法则(6 个定理以及一些推论) （注 意 运算法则的前 提 条 件 是 否 各 自 极限存在）（定理 1,2 的证明理解，推论1,2,3，定理 6 的证明不用看）P46(例3,例4),P47(例6) 习题1－5：1，2，3，4,5（重点） 第六节： 极限存在准则（理解） 两个重要极限（重要） 两个重要极限（要牢 记 在心 ，要注 意 极限成 立的条 件 ，不要混 淆 ，应熟 悉 等价 表达 式，要会证明两个重要极限）,函数极限的存...
