均匀设计一、简述均匀设计，又称均匀设计试验法，或空间填充设计，是一种试验设计方法。它是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978 年共同提出，是数论方法中的"伪蒙特卡罗方法"的一个应用。所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法， 方开泰、王元完成的"均匀试验设计的理论、方法及其应用"，首次创立了均匀设计理论与方法，揭示了均匀设计与古典因子设计、近代最优设计、超饱和设计、组合设计深刻的内在联系，证明了均匀设计比上述传统试验设计具有更好的稳健性。该项工作涉及数论、函数论、试验设计、随机优化、计算复杂性等领域，开创了一个新的研究方向，形成了中国人创立的学派，并获得国际认可，已在国内外诸如航天、化工、制药、材料、汽车等领域得到广泛应用。二、均匀设计表均匀设计表符号表示的意义如U6(64)表示要做次 6 试验，每个因素有 6 个水平，该表有 4 列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表 U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用 1，3 两列来安排试验；若有三个因素，应选用 1,2,3,三列，…，最后 1 列 D 表示刻划均匀度的偏差，偏差值越小，表示均匀度越好。均匀设计有其独特的布（试验）点方式：每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。以上两个性质反应了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价例如用U6(64)的 1,3,和 1,4 列分别画图，得到下面的图（a）和图（b）。我们看到，（a）的点散布比较均匀，而（b）的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。三、试验结果分析均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法：令xik代表因素 xi在第 K 次试验时取的值，yk表示响应值 y 在第 k 次试验的结果。回归方程组系数由下列正规方程组决定：当各因素与响应值关系是非线性关系时 2，或存在因素的交互作用时，可采用多项式回归分析的方法。例如各因素与响应值均为二次关系时的回归方程为：2其中 xi xj 反映了因素间的多互效应，xi ...
