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基本初等函数图像及性质大全

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一、一次函数与二次函数(一)一次函数一次函数k  0,kb符号b  0b  0yyOOk  kx  bk  0k  0b  0b  0b  0b  0yOyOyOy图象Oxxxxxx性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小(二)二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式: f (x)  ax  bx  c(a  0)②顶点式: f (x)  a(x  h)  k(a  0)③两根式: f (x)  a(x  x1)(x  x2)(a  0)(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.③若已知抛物线与 x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求 f (x) 更方便.(3)二次函数图象的性质22f x ax2 bx  ca  0a  0a  0图像x  定义域对称轴顶点坐标b2 ax   b2a ,  x   b2ab4ac  b 2 , 2a4a 4 ac  b 2,   4 a值域4 ac  b 2   ,4 a1单调区间b 递减  , 2 a b 递增,    2 ab  递增  , 2a b,    递减 2 a①.二次函数 f (x)  ax  bx  c(a  0) 的图象是一条抛物线,对称轴方程为x  2b , 顶2ab4ac b2,)点坐标是( 2a4a②当a  0时,抛物线开口向上,函数在(, bb] 上递减,在[,) 上递增,当2a2a4ac  b2bb时, fmin (x) ;当a  0 时,抛物线开口向下,函数在(,x  ] 上递4a2a2a4ac b2bb增,在[时, fmax(x) .,) 上递减,当 x  4a2a2a二、幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数 y  x 叫做幂函数,其中 x 为自变量, 是常数.(2)幂函数的图象过定点:所有的幂函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1) .2三、指数函数(1)根式的概念:如果 x  a,a  R, x R,n 1,且 n N ,那么 x 叫做a 的n 次方根.(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:a指数幂等于 0.②正数的负分数指数幂的意义是:a的负分数指数幂没有意义.(3)运算性质① a a  arrsrsnmn  n am (a  0,m,n N, 且n 1).0 的正...

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